1r ciclo Problema cuerda fisica

[xarlibraun]

Hola a todos, tengo una duda con un problema, el enunciado seria el siguiente:

Si tenemos un grupo de personas que tiran de una cuerda, 3 por un lado y 3 por el otro, la fuerza de cada uno de los equipos se representa con la siguiente ecuación:

F(t) = F0 exp ( -t / \tau )

El equipo de la izquierda:

F0 = 950N
\tau = 10s

El equipo de la derecha:

F0 = 900N
\tau = 20s

La masa de cada participante son 80kg

a) Cual es la velocidad en función del tiempo?
b) La posición en función del tiempo?
c) El instante en el que v=0?


Un saludo y muchas gracias a todos

[Samir M.]

Re: Problema cuerda fisica

Aplica la segunda ley de Newton a la cuerda e integra. ¿Cuál es tu duda? (ten en cuenta que actúan dos fuerzas, una por cada equipo)

[xarlibraun]

Re: Problema cuerda fisica

pues en primer lugar, ex ya no se lo que es jajaja, no se si se refiere a un x10^(-t/tau) o un xe^(-t/tau)

de cualquier manera, aplicaria la 2ª ley de newton, pero después al integrar me queda la constante, que...supongo que la sacare deduciendo que al inicio, la velocidad del conjunto es 0. El problema también viene cuando intento resolver la ecuación, que si quiero saber el instante en el que v=0, t me dará 1 porque ya he calculado esa constante para que v=0 cuando t=0...

No se si me he explicado bien, pero muchas gracias

Saludos

[Samir M.]

Re: Problema cuerda fisica

¿ex? ¿Te refieres a la exponencial? Por otra parte, la constante de integración la sacas de las condiciones iniciales, suponiendo, por ejemplo, que la velocidad es nula, exacto. También no veo sentido a la pregunta c), y si sigues teniendo dudas podrías poner exactamente, es decir, de forma literal, el enunciado del problema.

Saludos.

[xarlibraun]

Re: Problema cuerda fisica

la pregunta c) tiene sentido porque en un primer momento esta parado, va hacia la izquierda, y luego cambia de sentido y va a la derecha, ese momento es por el que preguntan..

pero claro, si tenemos que como condición inicial la velocidad es 0, al resolver la ecuación el tiempo nos dará 0 si igualamos la velocidad a 0...

[Samir M.]

Re: Problema cuerda fisica

Son exponenciales, son funciones continuas, una es mayorante a la otra, y las fuerzas se aplican sobre la cuerda. Con esto es fácil ver que la velocidad sólo será nula inicialmente. Además, te hace falta saber la masa de la cuerda. Además, debes definir qué es izquierda y derecha, ya que tal como está puesto el enunciado, no tiene sentido hablar de izquierda o derecha pues el movimiento es unidimensional.

[xarlibraun]

Re: Problema cuerda fisica

bueno pues como veo que hay bastante confusión, te redacto el enunciado completo:


En una competición de tiro, hay 2 grupos de 3 personas que tiran de una cuerda en sentidos contrarios. El equipo que gana es el que lleva el centro de la cuerda hasta una distancia D hacia atrás. Un equipo es mas fuerte que otro pero el otro resiste mas, por tanto, el equipo mas fuerte comienza ganando y poco a poco pierde fuelle en detrimento del mas resistente. La fuerza de cada equipo se define según esta formula :

F(t)=F0 e^(-t/p)

El equipo izquierdo (A), F0=950N, p=10
El equipo derecho (B), F0=900N, p=20

Cada participante pesa 80kg, calcular

a) La velocidad del conjunto en función de t
b) La posición del centro de la cuerda en función de t
c) El momento en el que la cuerda se para y cambia de sentido (v=0)
d) Con el dato anterior, demostrar que si D=0,2m, gana A y si D=0,3m, gana B

Saludos y muchas gracias por tu atención

[Breogan]

Re: Problema cuerda fisica

Hola:

La formula para las fuerzas, segun el enunciado es:

$\dst F_i = F_{i_0} \ \ee^{- \frac{t}{p_i}}$

De esta formula (y de los valores dados en el enunciado) se ve que el equipo A tiene una fuerza inicial mayor que el equipo B, pero la constante de tiempo de A es menor que la de B y decaerá mas rápido que esta ultima, por lo cual ambas fuerzas van a llegar a ser iguales en el instante $t_1$.
Este valor se puede hallar igualando ambas fuerzas en dicho instante, es decir:

$\dst F_{A_0} \ \ee^{- \frac{t_1}{p_A}} = F_{B_0} \ \ee^{- \frac{t_1}{p_B}}$

NOTA: si haces el calculo, y el valor obtenido para $t_1$ es un numero real mayor que cero, quiere decir que $t_1$ existe.

En dicho instante la aceleración también sera nula, ya que la fuerza aplicada es nula.

El calculo de la aceleración es sencilla, como las fuerzas son opuestas resulta:

$\dst F_{A_0} \ \ee^{- \frac{t}{p_A}} - F_{B_0} \ \ee^{- \frac{t}{p_B}} = (m_A + m_B) \ a(t)$

Una vez hallada la aceleración, y como ya dijeron, por integración se obtiene la ecuación de la velocidad. En esta ecuación aparecerá una constante, que dependerá de las condiciones iniciales.
Que la velocidad sea nula en el instante inicial, no implica que no exista otro tiempo t donde se vuelva a hacer nula la velocidad. Hay que hacer las cuentas, te lo dejo a vos.

Integrando la ecuación de la velocidad respecto del tiempo se obtiene la ecuación del desplazamiento espacial en función del tiempo, y con las condiciones iniciales se obtiene la constante de integración que aparece en el proceso de integración.

A partir de esto, creo que todo es cuesta arriba.

Suerte

[felmon38]

Re: Problema cuerda fisica

Para mí las ecuaciones serían:

F_A - F_B = m.a

R_A - F_A = M.a

F_B - R_B = M.a

siendo F la fuerza que el equipo ejerce sobre la cuerda, m la masa de la cuerda, M la masa del equipo, R la fuerza de rozamiento del suelo sobre el equipo y a, la aceleración del equipo.

Saludos