1r ciclo Energia potencial gravitatoria

[Alephero]

Hola, estaba mirándome algunos ejercicios del Tipler y me ha surgido una duda importante sobre la energia potencial, planteo el ejercicio para poner en antecedentes:

Una corteza esférica tiene un radio R y una masa M.
a)Escribir las expresiones correspondientes a la fuerza ejercida por la corteza sobre una masa puntual m cuando m esté en el exterior o en el interior de la corteza.

b)¿Cuál es la función enería potencial U(r) para este sistema cuando la masa m está a una distancia r (r>=R) si U=0 en el infinito? Calcular esta función para r=R.

En a) no hay ninguna duda: Teorema de gauss a la corteza dentro y fuera, obtengo g y multiplico por la masa.

En cuanto a b), la energia potencial és la energia que tendría que llevar a cabo el campo para mover la masa desde su posición actual r hasta el infinito... entonces, debería hacer esto?
$U(r)=\int_{r}^{\infty}-G\frac{Mm}{r^2}dr$
Y en tal caso, en que momento estaría suponiendo que U=0 en infinito?

En cuanto al caso r=R, debería suponer que U(r) es una función continua?

Muchas Gracias

[arivasm]

Re: Energia potencial gravitatoria

Y en tal caso, en que momento estaría suponiendo que U=0 en infinito?

Lo haces implícitamente, pues si te fijas $U(\infty)=\int_{\infty}^{\infty}-G\frac{Mm}{r^2}dr = 0$. Con U=0 en el infinito te están diciendo, precisamente, que el límite superior de la integral que pones es infinito.

En cuanto al caso r=R, debería suponer que U(r) es una función continua?

La energía potencial siempre es una función continua. Recuerda que es un trabajo y, por tanto, una función aditiva. No es posible que salte repentinamente al pasar por cierto lugar.