1r ciclo Trayectoria proyectil y condiciones de caída

[sater]

Buenas, tengo el siguiente problema:

La trayectoria (medio) la he obtenido teniendo en cuenta que energía y momento se conservan, obtengo la excentricidad y finalmente la ecuación de la órbita (un bicharraco enorme lleno de letritas). Mi duda es que no sé cuáles son las condiciones que tengo que imponer para que dicha ecuación corte a la Tierra (dicho así puede parecer sencillo decir tienes dos ecuaciones, busca las intersecciones resolviendo el sistema, pero con la ecuación de dicha trayetoria sería imposible, además que mi problema es las condiciones de caída).
Gracias por cualquier cosilla, un saludo

[Gravity]

Re: Trayectoria proyectil y condiciones de caída

Buenos días Sater. No se porque te parece tan complicado hermano. Si utilizas Mecánica Newtoniana, Todos los proyectiles que se lanzan y regresan en un campo gravitatorio describen una parábola, y si entran en órbita, describen una elipse. Para determinar los detalles deben incluirse las condiciones iniciales. Tu tienes las condiciones iniciales de velocidad inicial, con su ángulo, pero es importante cuanto vale ese ángulo porque si es de 45 grados, el alcance del proyectil es máximo, y si es de 90 grados está completamente dirigido hacia el cenit, si no tienes un valor numérico y trabajas el problema tal como lo planteas, obtendrás una solución muy general, que incluye vuelta a la tierra y también el caso de entrar en órbita, todo junto, que solo necesitará dar valores para hacer una especie de simulación, esto es, creo, lo que estás buscando. Sin embargo hasta ahí llegan mis conocimientos. Déjame pensarlo por si se me ocurre algo hermano. Feliz día y feliz Navidad. Saludos. Hasta luego.

[arivasm]

Re: Trayectoria proyectil y condiciones de caída

Todos los proyectiles que se lanzan y regresan en un campo gravitatorio describen una parábola, y si entran en órbita, describen una elipse. Para determinar los detalles deben incluirse las condiciones iniciales.

... es importante cuanto vale ese ángulo porque si es de 45 grados, el alcance del proyectil es máximo....

Amigo Gravity, a pesar de tu nick está claro que confundes el caso aproximado de gravedad constante con el general. La trayectoria sólo es parabólica si la velocidad es la de escape. Ni el alcance máximo se corresponde con 45º. Tampoco es cierto que en los demás casos la trayectoria sea elíptica (puede ser hiperbólica o parabólica).


Con respecto a la pregunta de Sater, lo más adecuado es pensar en términos generales: si la trayectoria es una elipse esta curva volverá a pasar por el punto de partida, lo que implica que inevitablemente cortará en algún punto la superficie de la Tierra. La única excepción es, por supuesto, el satélite rasante.

En consecuencia, además del satélite rasante, la única posibilidad es que la trayectoria sea parabólica o hiperbólica, lo que equivale a decir que $\dst \frac{1}{2}V_0^2-G\frac{M}{R}\geq 0$, además, por supuesto de que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

[sater]

Re: Trayectoria proyectil y condiciones de caída

Buenas de nuevo. Ya conseguí hacer el problema, es muy largo y por ello no lo posteo pero la idea sería analizar las posibilidades en base a los ángulos que forme el semieje mayor de la elipse con el punto de despegue y discutir posibilidades.
Un saludo y gracias a ambos