Secundaria Problema geometrico, distancia tierra-luna.

[JCA_]

Estimados,

alguien podra echar un ojo y decirme cual es mi error, se lo agradezco desde antes.

El problema:
"The astronomer Hipparchus, more than 2000 years ago, found the distance of the moon as a multiple of the earth's radius by observing the duration of a total eclipse of the moon by the earth (ver figura).

The rays from the sun have spread of directions of about [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , and the moon itself subtends an angle of just about [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (the same as the sun within about 2%). The moon takes about 29 days to circle the earth, and the duration of the total eclipse is about $1\frac{3}{4}hr$. Use these data to obtain the moon's distance.

Lo que hice fue: (sabiendo que R.tierra = 6370kms)
equivalente de tiempo en grados: 360º son 29dias*24hrs = 696 hrs, por lo que 1,75 hrs (zona de eclipse) seran 0,905º y esto lo asigne como 2 alfa, por lo que alfa = 0,453º.


luego, beta seria 90º-0,25º segun la informacion que dan por lo que beta = 89,75º.
como tengo alfa, puedo obtener gama al restar 90º-alfa = gama = 89,55º
De esta forma, delta sera 180º-beta-gama = delta = 0,703º.

Por ultimo use el teorema del seno, donde se tiene la relacion:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

de esta forma la distancia tierra.luna que obtengo es $5,2*{10}^{5}$, pero no corresponde...

[Gravity]

Re: Problema geometrico, distancia tierra-luna.

Hola JCA. He revisado los cálculos que hiciste y no encuentro errores. Sin embargo hay una diferencia de mas de 100.000 Km. con respecto a la distancia medida actualmente. Quizá el astrónomo Hipparco hace 2000 años no tenía los datos mas exactos como hoy en día. Quizá es por eso que no da 384.400 Km, que es la medida actual. Los datos que quizá estén errados son los de los ángulos. Saludos.

[Breogan]

Re: Problema geometrico, distancia tierra-luna.

Hola:

No hice el problema, pero creo que el problema puede estar en la interpretación de la siguiente parte del enunciado:

the duration of the total eclipse is about

la duración del eclipse total es alrededor de 1 3/4 hr

El eclipse total de Luna empieza cuando la Luna ingresa totalmente en la umbra (creo que se llamaba así), y termina cuando empieza a salir de esta.

Con esta interpretación se ve que te falta considerar en tu planteo el valor del diámetro de la Luna, por lo cual la Luna recorrerá una distancia menor, en un diámetro de la Luna, en su órbita durante la duración del eclipse total, y en consecuencia el radio de la órbita va a ser menor al que calculaste.

Creo !!!

Me gustaría que si fuera así como digo, me lo dejaras saber o postees la solución del problema. Gracias.

s.e.u.o.

Suerte

[JCA_]

Re: Problema geometrico, distancia tierra-luna.

Hola JCA. He revisado los cálculos que hiciste y no encuentro errores. Sin embargo hay una diferencia de mas de 100.000 Km. con respecto a la distancia medida actualmente. Quizá el astrónomo Hipparco hace 2000 años no tenía los datos mas exactos como hoy en día. Quizá es por eso que no da 384.400 Km, que es la medida actual. Los datos que quizá estén errados son los de los ángulos. Saludos.

Hola Grav!
jaja gracias por darte el tiempo!, la verdad es que lo revise un par de veces antes de postearlo y tambien me pregunte si algun dato quiza estaba errado, pero la misma fuente de donde saque el problema (AP. French, Newtonian Mechanics) da como respuesta (usando supuestamente estos datos): 3,8 * 10^5
por eso expongo mi resolucion por si estoy pasando algo por alto.
(gracias de nuevo)

Hola:

No hice el problema, pero creo que el problema puede estar en la interpretación de la siguiente parte del enunciado:

"la duración del eclipse total es alrededor de 1 3/4 hr"

El eclipse total de Luna empieza cuando la Luna ingresa totalmente en la umbra (creo que se llamaba así), y termina cuando empieza a salir de esta.

Con esta interpretación se ve que te falta considerar en tu planteo el valor del diámetro de la Luna, por lo cual la Luna recorrerá una distancia menor, en un diámetro de la Luna, en su órbita durante la duración del eclipse total, y en consecuencia el radio de la órbita va a ser menor al que calculaste.
Creo !!!
Me gustaría que si fuera así como digo, me lo dejaras saber o postees la solución del problema. Gracias.

s.e.u.o.
Suerte

Hola Breogan,
gracias por tu respuesta!

el detalle que mencionas es claramente importante para el ejercicio y antes de suponer algo (porque no lo sabia) me puse a buscar qué se podria considerar como el tiempo de eclipse total pero no lo encontre, por lo que llegue y pase de largo. Pero ahora, considerando lo que expones, el angulo completo 2 alfa quedaria 0,903º+0,5º correspondientes al diametro de la luna, y asi, alfa = 0,702º, gama = 89,299º, delta = 0,9515º y asi usando el teorema del seno la distancia quedaria de 3,8*10^5 como corresponde! Por lo que en definitiva mi problema estaba en la definicion de tiempo de eclipse total.

Le agradezco a ambos su tiempo!

[Gravity]

Re: Problema geometrico, distancia tierra-luna.

Gracias a ti JCA por lo que aprendí en este problema. Gracias a Breogan por el dato del diámetro lunar. Feliz día.