Gravedad, interior de la tierra

[Emilio Rey]

Re: La fuerza de gravedad en el interior de la Tierra

La gráfica para densidad cte se corresponde con la formula que expuso Alriga. Como la Tierra no tiene densidad Cte como bien expresáis Jaime Rudas y tu no me explico el intervalo creciente ya en el interior de la Tierra pues la densidad de la Tierra aumenta a medida que disminuye el radio, que justificaría otra pendiente pero desde mi punto de vista siempre seria decreciente

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El comentario anterior esta hecho al reves: desde el exterior de la Tierra al interior. Disculpar las molestias

[arivasm]

Re: La fuerza de gravedad en el interior de la Tierra

la densidad de la Tierra aumenta a medida que disminuye el radio

Sí, y es interesante cómo es la dependencia, sobre todo por las discontinuidades, en particular la existente entre el núcleo externo y el manto:

Por eso puse el ejemplo de un cambio brusco en la densidad. Me pregunto cómo será el perfil correspondiente a los planetas gigantes gaseosos.

[Emilio Rey]

Re: La fuerza de gravedad en el interior de la Tierra

¿Podría explicar la anomalía que el centro de la gravedad de la Tierra no coincidiera con su centro geométrico y como las medidas que hacemos de la gravedad en el exterior y en la superficie de la Tierra las hacemos desde el centro de la Tierra, singularidad que no tendría en cuenta el sismografo, por lo que se debería el fenómeno a una corrección de distancia entre el centro de gravedad y el geométrico.? ¿Ese pico gravitatorio a 3480 Km del centro de la Tierra se da para cualquier punto equidistante a esa distancia del centro o se trata de una singularidad para algún punto discreto? Si no fuera discreto sería incompatible con lo de "corrección de distancias"

[Alriga]

Re: La fuerza de gravedad en el interior de la Tierra

¿Podría explicar la anomalía que el centro de la gravedad de la Tierra no coincidiera con su centro geométrico ...

No. La explicación se ve claramente en el gráfico de la densidad que nos ha proporcionado arivasm:

Para una distancia al centro de unos 3500 km, hay un descenso brutal de densidad, (en el dibujo la llama Core-Mantle Boundary CMB) que es el responsable del pico de gravedad y de que la evolución de "g" sea la de la línea gruesa azul de este post

Saludos.

[arivasm]

Re: La fuerza de gravedad en el interior de la Tierra

¿Ese pico gravitatorio a 3480 Km del centro de la Tierra se da para cualquier punto equidistante a esa distancia del centro o se trata de una singularidad para algún punto discreto?

Antes de nada, decir que tengo unos conocimientos muy básicos acerca de los modelos realistas de la Tierra. En segundo lugar, ya de niños nos cuentan que la Tierra no es una esfera perfecta, sino que está achatada en los polos. Pero eso no es más que una primera corrección. Y no me refiero a algo tan obvio como que la superficie es rugosa, sino a algo mucho más interesante y conectado con el tema que nos ocupa, que es el de la gravedad: la forma que tendría la superficie de la Tierra si fuese líquida (y no rotase, ni existiesen la Luna ni el Sol causando la deformación de marea*). Dicho de un modo algo más técnico, la forma de las superficies equipotenciales gravitatorias en la proximidad de su superficie. Dicha forma recibe el nombre de geoide.

*Lo que no quita que dicha forma haya sido modelada, entre otros factores, por esos tres.

Gracias al elevado número de satélites destinados a su estudio el geoide se conoce con bastante precisión:

Por supuesto, la imagen anterior está muy exagerada, para resaltar las diferencias (de hecho respecto de un elipsoide, es decir, no incluye el achatamiento polar), pero sirve para hacernos una buena idea: la Tierra es, a grandes rasgos esférica (las fotos que hacemos desde el espacio lo dejan más que claro), pero en sus detalles es una verdadera patata.

Obviamente pasará algo semejante con el interior. De hecho, el geoide es una manifestación de las irregularidades que existirán en el mismo. Por tanto, la pregunta que haces no tiene más respuesta que "considerando la Tierra como esférica, todos los puntos situados a unos 3480 km del centro la gravedad será la misma y ésta será máxima".

Pero espera. Lo que acabo de decir es en realidad una tontería. Es como preguntarse si la mesa que tengo delante es plana del todo o casi plana. Obviamente depende del grado de detalle con la que la observe.

En primer lugar, porque está claro que no hay un centro de la Tierra (lo siento por Jules Verne): el geoide no perdona (tampoco lo hacía la esfera achatada por los polos). En segundo, porque seguro que hay *un* punto de la Tierra que será el máximo de la gravedad, aunque se diferencie de sus vecinos en un infinitésimo... Del mismo modo que en mi mesa, de la que yo diría que su superficie es prácticamente plana, seguro que hay un punto más alto que los demás (ten en cuenta que en la escala atómica es un verdadero caos, de plana no tiene nada).

Así pues, y perdona Emilio que sea tan severo, ¿tiene sentido tu pregunta? Me temo que no. Ahora bien, si nos quedamos con el punto de vista de que la Tierra es aproximadamente esférica, de manera que podemos pensar que aproximadamente a 6370 km por debajo de nosotros hay un lugar que podemos llamar "centro" (en el sentido de que todos los de la superficie están prácticamente a la misma distancia de él -es decir, al afirmarlo aceptamos un error del 0,2%-) entonces todo los puntos que están a una distancia del mismo de aproximadamente 3480 km (y esta cifra también tiene un error, evidentemente, pero que quizá no supere el 0,5%) serán los de gravedad máxima.

[Emilio Rey]

Re: La fuerza de gravedad en el interior de la Tierra

Muy esclarecedora tu respuesta pero teniendo en cuenta las observaciones que haces acerca de la forma del volumen y la variabilidad de la densidad de la Tierra se puede trazar una superficie equipotencia alrededor del centro de gravedad aunque no sea simétrica lo que implica que el pico de gravedad no es una singularidad.
De todos modos no entiendo como la gravedad crece desde la corteza terrestre hasta ese punto a pesar de ese gran salto de la densidad

[arivasm]

Re: La fuerza de gravedad en el interior de la Tierra

una superficie equipotencia alrededor del centro de gravedad

Antes de nada, el concepto de centro de gravedad no está completamente definido, quizá te refieras a centro de masa. Pero me temo que no habrá superficies equipotenciales alrededor del mismo. Si no me equivoco, basta con pensar en un par de partículas de masas diferentes para ver que su centro de masas no es el centro del conjunto de superficies equipotenciales.

Con el centro geométrico nos sucede lo que comenté antes. No deja de ser una aproximación relacionada con aproximar (valga la redundancia) la forma de la Tierra a alguna figura que sí tenga un centro.

De todos modos no entiendo como la gravedad crece desde la corteza terrestre hasta ese punto a pesar de ese gran salto de la densidad

Vamos a aclararlo con un ejemplo. Pensemos en primer lugar cómo sería la curva de la gravedad en el caso de una masa esférica de densidad constante (sería como ha puesto Alriga):

Pensemos ahora en un cuerpo también esférico, menos denso y de mayor diámetro. La figura sería semejante:

Construyamos ahora un cuerpo que sea "suma" de ambos. La gravedad será la suma de ambas y el resultado será algo parecido a esto (ten en cuenta que lo he dibujado yo, no es calculado, sino que la forma de la curva es cualitativa):

[Alriga]

Re: La fuerza de gravedad en el interior de la Tierra

Basándome en el post anterior de arivasm he hecho el gráfico a escala en 2 casos significativos, para que se vea que según cual sea la distribución de densidades en el interior del planeta se pueden dar varias evoluciones del campo gravitatorio, (la escala vertical es arbitraria, pero la misma en ambos casos)

a) Planeta de radio R=2 con densidad 11 en 0 < r < 1 y densidad 4 en 1 < r < 2. Se obtiene este gráfico, en el que a partir de r=1 el campo gravitatorio desciende, para ascender de nuevo, pero en R=2 (superficie) no llega al máximo que se ha producido en r=1

b) Planeta de radio R=2 con densidad 11 en 0 < r < 1 y densidad 5 en 1 < r < 2. Se obtiene este gráfico, en el que a partir de r=1 el campo gravitatorio desciende, para ascender de nuevo, y en R=2 (superficie) supera el máximo que se ha producido en r=1

Saludos.

[Emilio Rey]

Re: La fuerza de gravedad en el interior de la Tierra

Excelentes exposiciones Arisvasm y Alriga. Entendido

[arivasm]

Re: La fuerza de gravedad en el interior de la Tierra

Por cierto, volviendo al geoide (aunque sea un offtopic para el tema de este hilo) siempre me he preguntado si la anomalía que se observa hacia el sur de la India no guardará relación con el origen de la Luna de acuerdo con la teoría del gran impacto. De todos modos, disculpadme, pues solo es una especulación mía, más propia de "la barra", pero la curiosidad me puede (por si alguien sabe de algo al respecto).

[Alriga]

Re: La fuerza de gravedad en el interior de la Tierra

... siempre me he preguntado si la anomalía que se observa hacia el sur de la India no guardará relación con el origen de la Luna de acuerdo con la teoría del gran impacto ...

Interesante idea, pero hasta ahora no he visto ambos items relacionados en la literatura sobre el tema. Hace un par de años (2017) se publicó en Geophysical Research Letters un estudio basado en una simulación de "movimiento de convección del manto impulsado por densidad", desde unos 300 a 900 km de profundidad, que decía explicar la anomalía de la India: "... Esta anomalía de densidad se origina potencialmente en el material flotante caliente que se levanta desde el manto profundo debajo de África y se mueve hacia el noreste, facilitado por el movimiento de la placa India en la misma dirección ..."

El estudio es The Importance of Upper Mantle Heterogeneity in Generating the Indian Ocean Geoid Low, se puede consultar el abstract, pero no el artículo entero, que es de pago.

Saludos.