1r ciclo Dinámica: Cilindro giratorio

[churmano]

Buenas, estoy atascado en un problema que he encontrado de exámenes anteriores y no consigo solucionarlo. Tengo el solucionario, pero por más vueltas que le doy no consigo dar con el resultado correcto. Espero que puedan ayudarme. El enunciado es el siguiente:

En un parque de atracciones, un participante puede sostenerse (sin amarre alguno) contra la pared vertical de un cilindro giratorio, cuando este gira con una velocidad angular mínima. Si los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre el participante y la pared son 0.4 y 0.3 respectivamente, y el radio del cilindro es R=5m. Calcular:
a) La velocidad angular mínima (en vueltas por minuto) del cilindro giratorio.
b) Si la altura del participante sobre la base del cilindro es h=3m. ¿Cuánto tardaría en caer al suelo el participante, si la velocidad angular del cilindro disminuye un 2% por debajo de su valor mínimo?

RESULTADOS:
a) 21.10 vueltas/minuto
b) 1.47 s

Gracias de antemano.

[InesIncinerate]

Re: Dinámica: Cilindro giratorio

¡Buenas churmano! Lo de que le has estado dando vueltas es un chiste?

Verás, la condición mínima para que la persona no se caiga, es que la fuerza de rozamiento contra la pared supere el peso de la persona. La fuerza de rozamiento será el resultado de multiplicar el coeficiente de rozamiento estático (pues la persona estará quieta en su tramo de pared) por la normal, que en este caso es la fuerza que contrarresta la centrípeta, por lo tanto:

$<br /> F_r = \mu N, <br /> N = m\frac{v^2}{R}<br />$

El límite está ahí donde las fuerzas se igualan. Planteando esto, despejas la velocidad:

$F_r = P \rightarrow \mu m \frac{v^2}{R} = mg \rightarrow v = \sqrt{\frac{Rg}{\mu}}$

Y con el dato de la velocidad lineal, ya puedes sacar $\omega$ con la expresión que las relaciona:

$\omega = \frac{v}{R}$

Además, como te piden la respuesta en vueltas por minuto, deberás multiplicar el resultado (que está en rad/s) por 60 y dividirlo por 2$\pi$. Tal vez te hayas olvidado de esto; a mí me ha pasado la primera vez y no sabía por qué no me daba.

Una vez resuelto este apartado prueba con el b, que seguramente a partir de aquí te resulte más sencillo, y si aún no te da, trataré de ayudarte. ¡Un saludo!

[felmon38]

Re: Dinámica: Cilindro giratorio

Hola, siendo g=9.8 m/s², a mí me salen las siguientes soluciones : 21.14 vueltas/minuto y t=1.48. Esta última solución la he sacado teniendo en cuenta que las fuerzas que actúan sobre el participante están contenidas en el plano axial que lo contiene por lo que no existe aceleraciön en direcciön perpendicuar a dicho plano, su velocidad periférica se mantendrá constante, y el deslizamiento relativo tendrá la direcciön de z y esa será la dirección de la fuerza de rozamiento. Proyectando la ecuación fundamental de la dinámica en esa dirección , eje z, la componente de la fuerza en esa dirección es constante:

F₂=mg-m(0.98.w)².R.0,3

por lo que se trata de un movimiento con acelerción constante, siendo 1,48 s el tiempo que tarda en recorrer 3 m.
( w es la velocidad mínima calculada anteriormente).
Saludos