Secundaria Cinematica nomas

[hugo2910]

tengo un problema que me gustaria que me apoyen, el problema es :
¿con que angulo debe ser lanzado un cuerpo cuyo peso es "w", para que la altura máxima que se eleva sea igual al alcance del lanzamiento. tambien existe una fuerza horizontal "f" del viento que actua sobre el cuerpo.
la respueste es cot(X)=(w-4f)/4w
bueno la respuesta me la dan, pero me gustaria saber el procedimiento, si el procedimiento es vectorial seria mucho mejor.
gracias
para ustedes esto debe ser facilito, espero q me ayuden gracias

[Enzo]

Re: Cinematica nomas

Supongo que ya te darán la respuesta vectorial. Ahi esta la mia, escalar nomás, :

Sea el lanzamiento con una velocidad V y ángulo $\theta$, entonces la velocidad vertical será: $V sen\theta$ y la horizontal: $V cos\theta$.
Digamos que el tiempo que demora en llegar al punto mas alto es "t", luego el tiempo total del movimiento es "2t".

Verticalmente:

$0 = V sen\theta - g.t$ entonces: $V sen\theta = g.t$
$altura = (0)t + \frac{g}{2}t^2$ (analizando de bajada)

Horizontalmente:

$distancia = V cos\theta (2t) + \frac{a}<br /> {2}(2t)^2$ (a, es la aceleración provocada por "f")

Entonces, si hacemos: altura = distancia obtenemos:

$\frac{g}{2}t^2 = V cos\theta (2t) + \frac{a}<br /> {2}(2t)^2$

Queda:

$(\frac{g-4a}{2})t = 2V cos\theta$

$(\frac{g-4a}{2})\frac{V sen\theta}{g} = 2V cos\theta$ (con el "t" de la primera ecuación)

$(\frac{g-4a}{4g})=\frac{V cos\theta}{Vsen\theta}$

Pero como: a =f/m

$(\frac{g-4f/m}{4g})=\frac{cos\theta}{sen\theta}$

$(\frac{gm-4f}{4gm})=ctg\theta$

Y finalmente, como: w = g.m
Reemplazas:

$(\frac{w-4f}{4w})=ctg\theta$

Saludos

Enzo Felipe
UNI-FIEE