Secundaria Oscilador mecánico

[Jorge 2014]

"Una masa de 1000 g cuelga de un resorte. Si añadimos a la masa anterior otra de 500 g, el resorte se alarga 2,0 cm. Al retirar la segunda masa, la primera empieza a oscilar. ¿Con qué frecuencia lo hará?"

$k = m \cdot { \omega}^{2} \to \nu = \frac{1}{2 \pi} \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}$

Por lo tanto, me falta hallar la constante. Cuando se ha alargado completamente al añadirle la segunda masa, tenemos que ${F}_{g} = {F}_{e}$, ya que antes de quitarle la segunda masa se encontraba en equilibrio.

${m}_{0} \cdot g = k \cdot {x}_{0}; k = \frac{1,5 \cdot 9,81}{2 \cdot {10}^{-2}} = 735 N/m$

Entonces, $\nu = \frac{1}{2 \pi} \cdot \sqrt{\frac{735}{1}} = 4, 31 (Hz)$, pero según el solucionario está mal. ¿Dónde he fallado?

[Breogan]

Re: Oscilador mecánico

Hola:

Creo que tu error radica en el calculo de la constante del resorte, no verifique la formula de la frecuencia porque no me la acuerdo de memoria.

Planteamos las ecuaciones de equilibrio de los sistemas resorte mas m1, y resorte mas m1+m2:

$\dst m_1 g = k x_1$

$\dst (m_1 + m_2) g = k x_2$

Ahora se resta la 1º a la 2º:

$\dst (m_1 + m_2) g - m_1 g = k x_2 - k x_1$

operando se llega a:

$\dst m_2 g = k \Delta x \quad \Rightarrow \quad k = \frac {m_2 g}{\Delta x}$

reemplazando valores numéricos:

$\dst k = \frac {0,5 \ 9,8}{0,02} \ \frac N m$

s.e.u.o.

Suerte

[Jorge 2014]

Re: Oscilador mecánico

Supuestamente, sale f = 2,5 Hz, y con lo tuyo tampoco sale... no sé

[alexpglez]

Re: Oscilador mecánico

Supuestamente, sale f = 2,5 Hz, y con lo tuyo tampoco sale... no sé

Le has dado bien a la calculadora¿? a mí me sale 2,49 Hz directamente de los resultados que indicaba Breogan. El incremento de longitud del muelle se debe a un incremento de la masa 0,5 kg (es decir de 1 a 1,5) que hay, como ya está Breogan lo dejó indicado, ese era el fallo. Después para calcular la nueva frecuencia, la masa pasa a valer 1 kg.

[Jorge 2014]

Re: Oscilador mecánico

Es que me acabo de dar cuenta de que estaba multiplicando, pues había puesto "0,5 9,8", y yo pensaba que se refería a "0,598"