Secundaria Ayuda con ejercicio de dBs

[dosa]

Hola a todos,

primeramente, disculparme porque no sabía exactamente en qué subforo plantear esta cuestión. Necesito ayuda con el siguiente problema.




De primeras, he calculado la intensidad sonora a esos 10 metros de distancia mediante la fórmula: ${N}_{I}=10log\frac{I}{{I}_{0}}$ y he obtenido que $I={10}^{-12} W/{m}^{2}$. La duda que tengo es que no sé cómo calcular la distancia ${r}_{0}$ a la que se deja de escuchar el sonido.

¿Puede alguien ayudarme?

Muchas gracias a todos.

[The Higgs Particle]

Re: Ayuda con ejercicio de dBs

Supongo que se te ha colado al ponerlo, a mí me sale $I = {10}^{-10}$ $(W/{m}^{2})$

Es decir, $\beta = 10 \cdot log (\frac{I}{{I}_{0}}) \to 2 = log (\frac{I}{ {10}^{-12}}) \to {10}^{2} \cdot {10}^{-12} = I$, por lo que $I = {10}^{-10}$ $(W/{m}^{2})$

[dosa]

Re: Ayuda con ejercicio de dBs

Buenas @The Higgs Particle,
el nivel de intensidad sonora son 20dB, no 2 como aplicas en la fórmula. ¿De la duda que tengo me puedes ayudar?

Dosa.

[angel relativamente]

Re: Ayuda con ejercicio de dBs

Hola dosa. Si supones que el sonido se propaga como una onda esférica la relación entre la intensidad y la distancia es $I=\dfrac{P}{4\pi r^2}$, donde $P$ es la potencia que depende únicamente de la fuente (por tanto es una cte).
¿Sabías hacerlo con eso?

[The Higgs Particle]

Re: Ayuda con ejercicio de dBs

el nivel de intensidad sonora son 20dB, no 2 como aplicas en la fórmula.

Hola, Dosa. Creo que está bien. Perdona que haya omitido algunos pasos:

$\beta = 10 \cdot log (\frac{I}{{I}_{0}}) \to 20 = 10 \cdot log (\frac{I}{ {10}^{-12}})$. Paso el $10$ dividiendo al otro miembro, y así llego a la expresión que tenía antes: $2 = log (\frac{I}{ {10}^{-12}}) \to {10}^{2} \cdot {10}^{-12} = I$

- - - Actualizado - - -

Se me ha ocurrido algo:

Dice que el oído humano oye de 0 - 20 dB. Por lo tanto, la intensidad mínima que percibe es:

$0 dB \to 0 = 10 \cdot log(\frac{I}{{I}_{0}}) \to 1 = \frac{I}{{I}_{0}} \to {10}^{-12} = I$ (aunque este dato te lo da el enunciado)

Ahora, puedes usar la fórmula de Ángel, que viene de: $I = \frac{E}{t \cdot S} = \frac{P}{S}$, y como las ondas del sonido son esféricas, tenemos que $S = 4 \pi {r}^{2}$

[dosa]

Re: Ayuda con ejercicio de dBs

Disculpa @The Higgs Particle tienes toda la razón, me he colado al ponerlo, en mi cuaderno lo tenía como tu dices, pero al escribirlo aquí me ha fallado el subconsciente jaja. Saludos!

Supongo que se te ha colado al ponerlo, a mí me sale $I = {10}^{-10}$ $(W/{m}^{2})$

Es decir, $\beta = 10 \cdot log (\frac{I}{{I}_{0}}) \to 2 = log (\frac{I}{ {10}^{-12}}) \to {10}^{2} \cdot {10}^{-12} = I$, por lo que $I = {10}^{-10}$ $(W/{m}^{2})$

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Gracias @angel relativamente por tu respuesta. En efecto, sé que la potencia debe ser la misma a cualquier distancia, por que he calculado la potencia a 10m a partir de la intensidad sonora calculada a esa distancia ($I={10}^{-10}W/{m}^{2}$) y he obtenido que $P=1,25.{10}^{-7}W$. La única duda que tengo para calcular la distancia a la que se deja de escuchar el sonido es qué tomar como $I$ en la fórmula $P=I.4\pi{r}^{2}$. Me imagino que usamos el umbral de audición , $I={10}^{-12}$, ¿cierto?

Muchas gracias de verdad a todos.

Hola dosa. Si supones que el sonido se propaga como una onda esférica la relación entre la intensidad y la distancia es $I=\dfrac{P}{4\pi r^2}$, donde $P$ es la potencia que depende únicamente de la fuente (por tanto es una cte).
¿Sabías hacerlo con eso?

[The Higgs Particle]

Re: Ayuda con ejercicio de dBs

Si ${I}_{0}$ es la frecuencia umbral, no podemos oír ya por debajo de ella; es decir, ${I}_{0} = \frac{P}{4 \pi {r}^{2}}$. Puedes sacar la potencia utilizando esta misma fórmula y los datos del enunciado.

Otra forma es hacer:

$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}} = \frac{{({R}_{2})}^{2}}{{({R}_{1})}^{2}}$, también con los datos y sin tener que hacer lo de arriba.

Un saludo.

[dosa]

Re: Ayuda con ejercicio de dBs

Gracias por tu ayuda @The Higgs Particle , así es como lo hice anoche y creo que lo tengo bien. ¡Muchas gracias!

Si ${I}_{0}$ es la frecuencia umbral, no podemos oír ya por debajo de ella; es decir, ${I}_{0} = \frac{P}{4 \pi {r}^{2}}$. Puedes sacar la potencia utilizando esta misma fórmula y los datos del enunciado.

Otra forma es hacer:

$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}} = \frac{{({R}_{2})}^{2}}{{({R}_{1})}^{2}}$, también con los datos y sin tener que hacer lo de arriba.

Un saludo.