Secundaria Ejercicio batidos/batimientos

[dosa]

Buenas tardes amigos,

¿me pueden ayudar con el siguiente ejercicio? No sé por dónde cogerlo. Estaré muy agradecido.



Buen fin de semana. !Gracias a todos¡

[arivasm]

Re: Ejercicio batidos/batimientos

Como la intensidad fluctúa de manera que se repite cada 2 s, la envolvente de la onda tendrá un período de 4 s. Con eso sabes su frecuencia (0,25 Hz). Con este dato deberías encontrar la respuesta (pero ten en cuenta que en realidad hay dos posibles).

Puedes repasar el tema, por ejemplo, aquí: http://ricuti.com.ar/No_me_salen/ONDAS/Ap_ond_14.html [Atención: esta referencia puede ser confusa en lo tocante a la frecuencia del batido; ver mensajes más adelante]

[dosa]

Re: Ejercicio batidos/batimientos

Muchas gracias @arivasm por su respuesta, pero no me queda muy claro lo siguiente: "Como la intensidad fluctúa de manera que se repite cada 2 s, la envolvente de la onda tendrá un período de 4 s". Como en el enunciado pone que la intensidad percibida oscila de forma periódica cada dos segundos, tomé como período T=2. ¿Me puedes explicar por qué es T=4? Es período sería el período del batimiento, ¿verdad? Se calcularía con la siguiente fórmula ${f}_{p}=\frac{({f}_{1}-{f}_{2})}{2 }$, ¿verdad?

Gracias por tu ayuda y disculpame por preguntar tanto. Me cuesta un poco este tema.

Como la intensidad fluctúa de manera que se repite cada 2 s, la envolvente de la onda tendrá un período de 4 s. Con eso sabes su frecuencia (0,25 Hz). Con este dato deberías encontrar la respuesta (pero ten en cuenta que en realidad hay dos posibles).

Puedes repasar el tema, por ejemplo, aquí: http://ricuti.com.ar/No_me_salen/ONDAS/Ap_ond_14.html

[arivasm]

Re: Ejercicio batidos/batimientos

Recuerda que el volumen del sonido resultante, es decir, la intensidad de la onda resultante, es proporcional al cuadrado de la amplitud, y ésta está modulada del siguiente modo:

La línea roja es la onda moduladora, es decir, la que determina la amplitud de la onda resultante (azul) al sumar las dos de frecuencias similares.

Cuando elevamos al cuadrado la amplitud, es decir, al graficar el cuadrado de la línea roja, los ceros de ésta serán por supuesto ceros del cuadrado, pero las partes con signo negativo darán lugar a exactamente lo mismo que las partes con signo positivo.

Para aclararme: en el dibujo anterior, tras elevar al cuadrado la línea roja, yendo de izquierda a derecha, tendremos un máximo, un cero, *un máximo* (donde la línea roja tiene un mínimo), otro cero, otro máximo y otro cero.

Como ves, el ciclo de repetición de la intensidad se dará en la mitad de tiempo del período correspondiente a la moduladora. De ahí que si el volumen (cuadrado de la roja) oscila cada 2 s entonces el período de la onda moduladora (la roja) sea de 4 s.

Por último, ciertamente tienes que recurrir a que la frecuencia de la moduladora es la semidiferencia de las frecuencias de las superpuestas. Eso sí ten en cuenta que conoces la frecuencia de una de ellas y también su semidiferencia, pero no sabes si la otra tenía una frecuencia mayor o menor. De ahí que tengas dos posibilidades.

[dosa]

Re: Ejercicio batidos/batimientos

Wow gracias @arivasm ! Excelente explicación, ahora lo entiendo bastante bien. He obtenido que ${f}_{2}= 100,25 Hz$ ó ${f}_{2}=99,75 Hz$ ¿es correcto?

Una vez, muchas gracias por la explicación que me diste y gracias por el tiempo que has empleado en ello. ¡Gracias!

[arivasm]

Re: Ejercicio batidos/batimientos

Casi!

Puesto que la envolvente tiene una frecuencia de 0,25 Hz, y ésta es la semidiferencia entre las frecuencias de las ondas superpuestas, la diferencia entre las mismas será 0,5 Hz ($|f_1-f_2|=2f_p$). Por tanto, las dos soluciones posibles son 100,5 Hz y 99,5 Hz.

Acabo de fijarme en que tu error se debe a que el texto del enlace que te puse antes es poco claro: dice, correctamente, que la frecuencia a la que oscila la amplitud es la semidiferencia; pero la equipara con la del batido. Es más, esa "p" en el subíndice parece dar a entender que es la frecuencia que se percibe en el batido, lo que no es correcto.

Puedes verificar esto en un libro de texto, como por ejemplo el French (https://books.google.es/books?id=yJj...ciones&f=false) o la Wikipedia inglesa (http://en.wikipedia.org/wiki/Beat_%2..._of_beat_tones)

[dosa]

Re: Ejercicio batidos/batimientos

Gracias arivasm por la aclaración, ya está todo entendido. No es muy complejo todo esto pero hay que tener bien claro una serie de conceptos.