Secundaria Significado de vector momento angular, velocidad angular, aceleración angular, etc.

[alexpglez]

Hola, sabemos que en 2D, en coordenadas polares, posición, velocidad y aceleración están dados por:

$$\vec r=r\hat r$$

$$\vec v=\dot r \hat r + r\dot \theta \hat \theta$$

$$\vec a=(\ddot r -r\theta ^2)\hat r + (2\dot r \dot \theta + r \ddot \theta) \hat \theta$$

Vi el otro día una fórmula que era:

$$\vec v=\vec \omega \times \vec r$$

Donde el vector velocidad angular es perpendicular al plano del que se rota.
Mi duda es, sólo es para radios constantes no¿? Y qué aplicación tiene llamar a la cantidad velocidad angular, un vector¿? Qué relación hay entre las fórmulas anteriores y esta, mejor dicho qué utilidad tiene esta cantidad vectorial en cinemática¿?
Y para la aceleración angular¿?

Sobre el momento angular, qué significado y utilidades tiene la cantidad vectorial, y qué relaciones hay además con los momentos conjugados de las coordenadas angulares¿?

$$L=T-V=\frac{1}{2}mv^2 -V=\frac{1}{2}m(\dot r^2 + r^2\dot \theta ^2)-V$$

$$p_{\theta}=\frac{\partial L}{\partial \dot \theta}=mr^2\dot \theta$$

Y el momento angular:

$$\vec L=\vec r \times \vec p=mr \dot r (\hat r \times \hat r) + mr^2 \dot \theta (\hat r \times \hat \theta)=mr^2 \dot \theta \hat e$$

Donde e es perpendicular al plano.. Los módulos de el vector momento angular con el momento de coordenada el ángulo coinciden.
PD: para el caso en el que el potencial sea independiente de la velocidad.

[beliytxuri]

Re: Significado de vector momento angular, velocidad angular, aceleración angular, etc.

Con respecto a la velocidad angular, considerar a $\vec{\omega}$ como un vector tiene la ventaja de especificar (por medio del vector perpendicular) el plano en el cual está girando el móvil.

Y la ecuación $\vec v=\vec \omega \times \vec r$ no es únicamente válida para radios constantes, sino también variables.

Salud.

[skynet]

Re: Significado de vector momento angular, velocidad angular, aceleración angular, etc.

el vector te indica el plano de giro y el sentido de giro.