Secundaria Tiro Parabólico

[BenitoMCE]

Buenas, hoy en el bachillerato nos has puesto este problema de tiro parabólico:

El profesor ha pedido altura maxima del 1er coche que sale con una inclinacion de 25 grados y una velocidad de 125 km/h, y tambien pidio la altura que tiene el "acantilado" del que sale el coche verde y que hace un tiempo de 12.35 s en llegar al suelo con la misma velocidad de 125 km/h.

Si podrian ayudarme se los agradeceria mucho !

[arivasm]

Re: Tiro Parabólico

¿Y cómo crees que se hace?

[BenitoMCE]

Re: Tiro Parabólico

¿Y cómo crees que se hace?

Bueno pues el profesor dio unas formulas.

h=(Vf^2-Vo^2)/2g
En esta como no tiene velocidad final creo que se cancela asi quedaria: h=(Vo^2)/2g

Primero sacaría la altura del coche verde, despues sacaria la altura del otro coche, pero ahí se meten las velocidades de "y" y de "x", creo que para sacar la velocidad de "y", que dijo el profe que es la que nos interesa, era Voy=Vo (Seno 25 grados). Y esta se sustituia en la formula h=(Voy^2)/2g.

¿Voy bien?

[arivasm]

Re: Tiro Parabólico

Lo primero que te recomendaría es que evites en la mayor medida de lo posible manejar fórmulas específicas, que sólo resuelven cuestiones muy concretas y que te obligarán a aprenderte un montón de ellas, dudar sobre cuál es la más adecuada, etc. Céntrate en las más generales y aprende a sacarles provecho.

Mi consejo es que partas de lo siguiente: ¿qué clase de movimiento tenemos? uno con aceleración constante (la de la gravedad). Por tanto es un movimiento uniformemente acelerado. Lo idóneo entonces sería hacer uso de las ecuaciones vectoriales para el mismo, pero me da la sensación de que no todavía no andas muy afianzado, de manera que te lo enfocaré de una manera que, francamente, no me gusta demasiado: como si fuese una combinación de movimientos, en horizontal uno uniforme y en vertical uno uniformemente acelerado.

Por tanto [aprovecho para sugerirte que te mires cómo introducir ecuaciones en los mensajes] usaremos esto:
$x = x_0 + v_{0,x} t$
$y = y_0 + v_{0,y} t + \frac{1}{2}a t^2$

Derivando estas ecuaciones también tenemos las de la velocidad
$v_x=v_{0,x}$ (es decir, es constante)
$v_y=v_{0,y}+at$

Pero previamente debes hacer alguna elección: ¿dónde tomas el origen de coordenadas? ¿cómo tomas los ejes coordenados? (en particular, cómo tomarás el eje Y ¿positivo hacia arriba o hacia abajo?). La otra elección sería el instante $t=0$ pero supongo que tomarás el correspondiente a cuando el coche pasa por el borde del acantilado.

Una vez hechas esas elecciones conocerás inmediatamente los valores de $x_0$ y también $a$ (que será $g$ o $-g$ dependiendo de la elección que hagas para el eje Y).

Con el movimiento del coche que parte horizontalmente, cuyas ecuaciones serán muy sencillas:
$x = x_0 + v t$
$y = y_0 + \frac{1}{2}a t^2$
no debería costarte encontrar la altura del acantilado (te bastará con la 2ª), que estará relacionada con la $y_0$ y que necesitarás para el 2º coche.

Si te parece, primero encuentra esto y después continuamos con el resto.

[BenitoMCE]

Re: Tiro Parabólico

Bueno, pues primero gracias por tomarte el tiempo de explicarme .

Y respecto al problema, ya te he entendido en casi todo, solo que no se ese rollo de las coordenadas. Supongo que donde he de tomar los ejes seran, como tu dices, cuando los coches pasan por el borde del acantilado, ¿pero como sabre con eso el valor de $xo$?. Y, perdón por mi ignorancia, ¿de que hablamos cuando decimos $xo$?.

[arivasm]

Re: Tiro Parabólico

$x_0$ es la coordenada X del móvil en el instante 0. Lógicamente depende de cómo elijas los ejes. Si, por ejemplo, eliges el origen de coordenadas en el borde del acantilado (y, como antes, $t=0$ cuando el coche pasa por ese lugar) entonces $x_0=0$ e $y_0=0$. De esa manera, encontrar la altura del acantilado equivale a preguntarse por la coordenada $y$ del coche cuando llega al mar.

Si, en cambio, tomas el origen de coordenadas al pie del acantilado (y que las coordenadas Y sean positivas hacia arriba, lo que implica $a=-g$) entonces sabes que $x_0=0$, pero no sabes cuánto vale $y_0$. Ahora bien, como sabes que el mar tiene $y=0$ entonces puedes determinar $y_0$ a partir del instante de llegada al mar.

¿Cuál de las dos elecciones prefieres? (en realidad da igual, simplemente opta por una de ellas). Explicítala y calcula a continuación la altura del acantilado. A ver si llegas a que es 747 m (ahí es nada!, está claro que tu profe se pasó inventando los datos!).

En serio. No creas que pretendo despistarte. Todo lo contrario. La cuestión ésta de la elección del sistema de referencia (origen y ejes de coordenadas, y $t=0$), junto con el manejo de las ecuaciones de movimiento, es absolutamente crucial, pues te permitirá resolver absolutamente todos los problemas de movimiento acelerado (y, más adelante, si sigues estudiando Física, cualquier movimiento). Por el contrario, la estrategia "me aprendo las fórmulas que se usan en tal caso" te deja limitado al caso en cuestión y, sobre todo, te impide conocer la esencia de la metodología. En otras palabras: es pan para hoy pero hambre para mañana.

[BenitoMCE]

Re: Tiro Parabólico

Bien! sí me salio 747 en el coche que parte horizontalmente.

Pero al tratar se hacer la ecuacion del coche con 25 grados con tu formula, el resultado me lo da en negativos.

Encontré por ahí una formula $(Y\max= \frac {(V_o^2) (sin^2 \theta)} {2g}$, que se supone es una derivacion de la formula que me diste, y con esta formula me da una altura de 10.94, que seria la altura maxima a la que llega el cohce de 25 grados tomando como eje de coordenadas el borde del acantilado, este resultado sumandolo con la altura que sale en el coche que parte horizontalmente da el total de 757.94 m de altura total. ¿Estoy bien?

- - - Actualizado - - -

Y sí, el profe si se pasa inventando los numeros, poniendo datos casi imposibles .

[arivasm]

Re: Tiro Parabólico

Vamos ahora con el segundo coche. No me has contado qué referencia (ya sabes, origen de coordenadas y ejes -supongo que el X es positivo hacia la derecha, pero ¿el Y?) has elegido.

Evitemos fórmulas concretas. Usemos las que te indiqué:
$x = x_0 + v_{0,x} t$
$y = y_0 + v_{0,y} t + \frac{1}{2}a t^2$
y derivando (¿sabes derivar?)
$v_y=v_{0,y}+at$
(para $v_x$ simplemente tenemos que es constante).

Supondré que has elegido el origen en el pie del acantilado, y el eje Y positivo hacia arriba. Las ecuaciones anteriores serían (las unidades son SI)
$x = v_{0,x} t$
$y = 747 + v_{0,y} t - 4,9 t^2$

El módulo de la velocidad del coche en t=0 es de 125 km/h = 34,72 m/s. Como forma 25º con la horizontal (el eje X) tenemos que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Para su componente Y como he dicho que íbamos a tomar su sentido positivo hacia arriba será [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Si tienes problemas para entender de dónde sale el uso anterior del seno y del coseno dímelo.

Al llevar los valores anteriores ya tenemos completas las ecuaciones:
$x = 31,47 t$
$y = 747 + 14,67 t - 4,9 t^2$

Derivando tenemos las de la velocidad:
$v_x = 31,47 t$
$v_y = 14,67 - 9,8 t$

Una vez que tenemos las ecuaciones de movimiento podemos encontrar cualquier cosa que deseemos. Por ejemplo, preguntarnos cuál es la altura máxima sobre el nivel del mar (recordemos que dije que sería y=0, pues puse el origen de coordenadas al pie del acantilado) es lo mismo que cuestionarnos ¿cuál es el valor de $y$ que corresponde a $v_y=0$? [¿entiendes el motivo de esto último? recuerda que la velocidad es un vector tangente a la trayectoria. Cuando la velocidad sea horizontal su componente Y será nula]

Por tanto, simplemente hacemos
$v_y = 0 = 14,67 - 9,8 t$
de donde tenemos que la altura máxima se alcanza en el instante t=1,50 s.

Para econtrar la $y$ simplemente substituimos:
$y = 747 + 14,67 t - 4,9 t^2 = 747 + 14,67 \cdot 1,50 - 4,9 \cdot 1,50^2 = 758\,{\rm m}$

Así pues, tu respuesta es correcta. Pero es interesante que observes que no hace falta saberse nada diferente de las simples ecuaciones de movimiento.

Para que entiendas la ventaja de este procedimiento. Si me preguntan algo tan retorcido como ¿en qué instante el coche está a la misma distancia del acantilado que del mar? simplemente lo traduciré en ¿para qué valor de t se cumple que x=y?, de manera que substituyo esta última igualdad, $31,47 t = 747 + 14,67 t - 4,9 t^2$ y resuelvo la ecuación. Y estoy absolutamente seguro de que no os han enseñado ninguna fórmula concreta para ese problema.

Saludos

[BenitoMCE]

Re: Tiro Parabólico

Ya, me has ayudado mucho y este nuevo metodo que dices se me hace mas sencillo, el problema aquí es que el profe no se sabe explicar bien con estos problemas ni sobre cómo sustituir los elementos para así hacer nuevas formulas para que una sola nos sirva para muchos otros problemas y tal, simplemente el profe pone las formulas que iremos a usar, los datos y plantea el problema, y hay que arreglarnoslas para solucionarlo, por eso estoy acostumbrado a usar un montón de formulas en cada problema.

Gracias!.