Otras carreras Energía cinética de un cuerpo rígido

[Wolke]

Hola! Alguien me podría corregir el siguiente ejercicio? Decirme si esta bien o en que la pifie. Desde ya, muchas gracias!

Determinar la energía cinética de un cuerpo rígido: A) Considerando un eje que pasa por el centro de masa (cm) B) Considerando un eje que pasa por un eje instantáneo de rotación

A) $Ec = \sum_{n = 1}^\infty \frac{{m}_{n} {\vec{{v}_{n}}^2}}{ 2} = \sum_{n = 1}^\infty \frac{{m}_{n}}{2} (\vec{{v}_{cm}}^2+2\vec{{v}_{cm}}(\vec{\Omega}\wedge\vec{r'})+(\vec{\Omega}\wedge\vec{r'})^2) =$

$=\sum_{n = 1}^\infty\frac{{m}_{n}}{2}\vec{{v}_{cm}}^2+\sum_{n = 1}^\infty \frac{{m}_{n}}{2} (\vec{\Omega}\wedge\vec{r'})^2+\vec{{v}_{cm}}(\vec{\Omega}\wedge\sum_{n = 1}^\infty{m}_{n}\vec{r'}) =$

$= \frac{M{v}_{cm}^2}{2} + \frac{{I}_{cm}\vec{\Omega}^2}{2}$

B) Tomo el resultado anterior y el teorema de Steiner

${I}_{o}=M {r}_{cm}^2 + {I}_{cm} \Rightarrow {I}_{cm}={I}_{o} - M {r}_{cm}^2$

$Ec = \frac{M{v}_{cm}^2}{2} + \frac{{I}_{0}\vec{\Omega}^2}{2} - \frac{M {r}_{cm}^2\vec{\Omega}^2}{2}$

[felmon38]

Re: Energía cinética de un cuerpo rígido

Wolke, creo que para desarrollar B) no te debes de apoyar en el de A).