Divulgación Centro de masa - Estática

[JossDvu]

Buenas. Aquí tengo una duda con un problema de prepa.Tengo un serio problema de como calcular el centro de masa para un cuerpo rígido y el cómo empezar este problema al momento de buscar la condición de equilibrio. No busco que me resuelvan el problema, pero me gustaría leer sus opiniones para complementarlas con las mías. Gracias de antemano

He aquí el enunciado:
-Se muestra un conjunto de tres bloques de igual longitud "L" y masa "m", c/u. Lo que me pide obtener son los valores máximos de los segmentos "a" y "b" para que estén en equilibrio.

[Richard R Richard]

Re: Centro de masa - Estática

si no quieres formulerio te paso una linea de como resolverlo

cada bloque tiene forma rectangular , si su espesor( que no figura en el problema , es constante ) el centro de masa se hallara en el cruce de las diagonales de la cara visible osea en L/2.
El bloque superior esta apoyado en el del medio en voladizo (sobresale), esto implica que la parte saliente genera un momento con respecto a la resultante , que en antes de caer pasara por el vertice superior derecho del bloque del medio. Hay equilibrio hasta que b=L/2, si fuera mayor el momento de lo que esta en voladizo es mayor al de lo que esta apoyado y entonces cae.

Para calcular a tienes que calcular el centro de masa de los bloques superior y del medio juntos, para el caso en que b=L/2 , el conjunto tendra masa mx = 2m y longitud Lx = L+ L/2. Como este conjunto de masas tiene simetria ( si quieres lo puedes hacer resolviendo una integral) su centro de masa estara a la mitad de dicha longitud osea CM = Lx/2= 3/4 L , teniendo como sistema de referecia origen 0 en el vertice inferior izquierdo del bloque del medio.

siguiendo el razonamiento del primer bloque en voladizo el equilibrio de momentos se dara hasta que el CM se ubique por encima del vertice superior derecho del bloque inferior.

osea que
a = L- CM = L-3/4 L = L/4

entonces a= L/4 y b= L/2

puedes continuar apilando y buscando los maximos y te daran la serie 1/2L,1/4L,1/8L,1/16L 1/$2^{n+1}$L que sumados hasta el infinito llegaran a L pero si lo superasen se pierde el equilibrio y caen