Secundaria Ayuda con este problema de dinamica rotacional

[Myth]

Hola me gustaria que me ayudaran con este problema, ya intente de varias maneras pero no me da la misma respuesta (3.17 N). Una duda que tengo es que si ambos cilindro y esfera, tienen la misma masa y radio no deberian deslizarse a igual velocidad? Es decir que la tension seria 0. Muchas gracias

[arivasm]

Re: Ayuda con este problema de dinamica rotacional

El que en todo instante posean la misma velocidad (y entonces también compartan la aceleración de su centro de masas) no implica que no existan fuerzas entre ellos. Cuando vas de pie en un tren también se da esa circunstancia: entre el piso y tú se ejercen fuerzas (imagínate que el piso fuese súpereresbaladizo, no habría forma de mantener esa ligadura que se traduce en movimientos iguales!).

Es más, en el caso de este ejercicio, si la tensión fuese nula, como dices (lo que equivale a suprimir la barra), cada cuerpo poseería una aceleración diferente, debido a sus diferentes momentos de inercia y entonces no se conservaría la distancia relativa entre ambos.

En definitiva, aplica a cada cuerpo la 2ª ley de la dinámica (de rotación y de traslación). Tendrás cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas (la tensión, la aceleración del sistema y las dos fuerzas de rozamiento contra el plano).

Respecto del resultado, se ve muy mal el enunciado, en particular el ángulo, de modo que no te puedo confirmarlo o desmentirlo. Yo encuentro que la barra trabaja a compresión, con una tensión $T = \frac{1}{29}mg\sin\theta$ (donde m=20 kg).

[felmon38]

Re: Ayuda con este problema de dinamica rotacional

Las ecuaciones serán:

f_e.R = I_e.α

mg.senφ +T -f_e=m.α.R

f_c.R =I_c.α

mg.senφ-T-f_c=m.α.R

f son las fuerzas de rozamiento, T la tensión de la barra, α la aceleración angular e I los momentos de inercia respecto de los ejes que que pasan por los cdg

Saludos

[Myth]

Re: Ayuda con este problema de dinamica rotacional

Hola, gracias por la ayuda. Bueno en cuanto a lo que yo tenia planteado era lo siguiente:

Con la segunda ley las ecuaciones que obtengo son estas:
(1) Sumatoria de fuerzas en X para esfera: T + WSenO = ma
(2) Sumatoria de fuerzas en X para el cilindro: -T + WSenO = ma

Aplicando Torque:
(3) Esfera: T(r) + W(r)SenO = (2/5)M(R^2)(a/r) donde (2/5)M(R^2) es el momento de inercia de la esfera y a/r la aceleracion angular
(4) Cilindro: W(r)SenO - T(r) = (1/2)M(R^2)(a/r) donde (1/2)M(R^2) es el momento de inercia del cilindro y a/r la aceleracion angular

Haciendo despejes me queda:

(3) T + W*SenO = (2/5)M*a
(4) W*SenO - T = (1/2)M*a

(9/10)M*a = 2W*SenO
a = ((20/9)W*SenO)/M

Por lo cual sustituyendo a en la ecuacion 1:

T = m*a - W*SenO
T= (m* ((20/9)W*SenO)/M) - W*SenO
T = (20/9)W*SenO - W*SenO
T = 11/9 W*SenO
T = (11/9)m*g*SenO
T = (11/9)(20Kg)(9,8m/s^2)Sen28 = 112.46 N

(( Me podrias explicar como haz hecho para llegar a la respuesta T = (1/29)mgSenO si no es tanta molestia, muchas gracias

[arivasm]

Re: Ayuda con este problema de dinamica rotacional

Aplicando Torque:
(3) Esfera: T(r) + W(r)SenO = (2/5)M(R^2)(a/r) donde (2/5)M(R^2) es el momento de inercia de la esfera y a/r la aceleracion angular
(4) Cilindro: W(r)SenO - T(r) = (1/2)M(R^2)(a/r) donde (1/2)M(R^2) es el momento de inercia del cilindro y a/r la aceleracion angular

El torque de la tensión y del peso son nulos, pues su línea de acción pasa por el eje de giro.

Por otra parte, en todas las ecuaciones te falta la fuerza de rozamiento para cada cuerpo. Así, la (1) debería ser $T + W\sin\theta-F_{r,1}= Ma$. La (3) será $F_{r,1}=\frac{2}{5}Ma$. Al llevar (3) a (1) tienes una ecuación con dos incógnitas, T y a.

Modifica en un sentido parecido las ecuaciones (2) y (4).

Fíjate que ya te habíamos indicado algo parecido en los mensajes anteriores. En particular, el de felmon38 ya te indicaba explícitamente lo mismo que acabo de escribir (ten en cuenta que él ha escrito aceleraciones angulares, en lugar de $a$).

Terminaré aconsejándote que mires el hilo sobre cómo introducir ecuaciones en los mensajes.

[Myth]

Re: Ayuda con este problema de dinamica rotacional

Muchisimas gracias, ya lo he resuelto. En cuanto a lo de la fuerza de rozamiento la habia omitido porque en el problema dice "suponga que no hay rozamiento entre los cojinetes", pero al incluir esta fuerza se han modificado las ec. Y pofin llegue a la respuesta :/ voy a leer el post que me recomendaste sobre introducir las ecuaciones y luego subo la respuesta

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Las primeras 2 ecuaciones quedarian asi:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Y las otras dos:
$fe = \frac{2}{5}ma \text{ Ecuacion 3}$
$fc = \frac{1}{2}ma \text{ Ecuacion 4}$

Sustituyendo 3 en 1 y 4 en 2 quedan las ecuaciones:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Despejando se obtiene:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[arivasm]

Re: Ayuda con este problema de dinamica rotacional

Cuando dice que no hay rozamiento en los cojinetes se refiere a rozamiento entre la barra y los cuerpos rodantes, no al rozamiento entre el plano y éstos.

Con respecto a la respuesta, que encuentras correctamente, simplemente comentar que el signo menos indica que la tensión no actúa tirando de los cuerpos sino empujándolos, es decir, que inicialmente está mal supuesto su sentido (por ejemplo, sobre la esfera no está dirigida hacia abajo, sino hacia arriba). Recuerda quitar el signo menos de la respuesta final.