Secundaria Ángulo

[Jorge 2014]

Un rayo de luz azul y un rayo de luz roja inciden sobre la superficie plana de una lámina de vidrio formando ambos el mismo ángulo con la normal. Si el índice de refracción del vidrio es directamente proporcional a la frecuencia de la luz incidente, ¿cuál de los dos rayos tendrá un ángulo de refracción mayor?

$n_1 \cdot sen(\hat{i}) = n_2 \cdot sen(\hat{r}) \to \hat{r} = arcsen(\frac{n_1 \cdot sen(\hat{i})}{n_2})$

Sin embargo, los dos tienen el mismo ángulo de refracción, ¿no? Puesto que lo que varía entre un color y otro es la longitud de onda, no la frecuencia. Pues la frecuencia es la misma para los colores de la luz. Además, siendo $n_2$ el índice de refracción del vidrio, $n_2 = \frac{c}{v} = \frac{\nu \cdot \lambda_0}{\nu \cdot \lambda}$, por lo que las frecuencias se van.

[The Higgs Particle]

Re: Ángulo

Puesto que lo que varía entre un color y otro es la longitud de onda, no la frecuencia. Pues la frecuencia es la misma para los colores de la luz.

Es que esto no es correcto. La luz, para el color que quieras, en el vacío se transmite con una velocidad constante, $c$, que es igual a: $c = \lambda \cdot \nu \to \lambda = \frac{c}{\nu}$
Si tú asumes que la longitud de onda sí que varía, aunque la velocidad ($c$) es la misma para todos los colores, hay algo que no cuadra, según la ecuación de arriba.

La ecuación que has puesto, la de la Ley de Snell ya despejada, es correcta, y te da todo lo que necesitas saber. Te están diciendo que $n_2 \propto \nu$, por lo tanto, cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será el índice de refracción. Pero, al mismo tiempo, y basándome en la expresión que tú has puesto, cuanto mayor sea el índice de refracción, menor será el ángulo de refracción.

Por lo tanto, cuanto mayor sea $\nu$, menor será $\hat{r}$. Como el rojo tiene una frecuencia menor que el azul, para éste el ángulo de refracción será mayor. Es decir, $\hat{r}_{rojo} > \hat{r}_{azul}$