2o ciclo Movimiento central.

[escarabajo]

Hola!

Quiero preguntar una duda conceptual que tengo, y que creo es bastante importante.

Una particula P de masa m se encuentra sobre una mesa horizontal y lisa, sujeta a un hilo largo e inextensible que pasa por un agujero liso en su superficie. El otro extremo del hilo está unido a una particula Q de masa $\alpha m$ la cual cuelga libremente.
Inicialmente el hilo está extendido, la particula P se encuentra a distancia "a" del agujero e tiene velocidad perpendicular al hilo igual a $Vo=\sqrt{8ag}$

Encontrar la condición para $\alpha$ que permite que la distancia máxima de P al agujero sea 2a.

La duda conceptual que tengo, es sobre el momento angular. La derivada del momento angular es igual al momento neto externo. ¿no?. Si no me equivoco, sobre m no hay torques externos respecto a O, dado que la tensión actúa en la dirección radial, luego, el momento angular respecto a O debería conservarse.

Pero, por otra parte, haciendo las cuentas, deduzco que el momento se conservaría solamente si la velocidad con la que se mueve radialmente es cero.......

En fin, no entiendo que falla en mi razonamiento....y agradezco si me pueden aclarar esto, antes de empezar con el ejercicio.

Saludos.

[Fastolfe]

Re: Movimiento central.

Hola!

Quiero preguntar una duda conceptual que tengo, y que creo es bastante importante.

Una particula P de masa m se encuentra sobre una mesa horizontal y lisa, sujeta a un hilo largo e inextensible que pasa por un agujero liso en su superficie. El otro extremo del hilo está unido a una particula Q de masa $\alpha m$ la cual cuelga libremente.
Inicialmente el hilo está extendido, la particula P se encuentra a distancia "a" del agujero e tiene velocidad perpendicular al hilo igual a $Vo=\sqrt{8ag}$

Encontrar la condición para $\alpha$ que permite que la distancia máxima de P al agujero sea 2a.

La duda conceptual que tengo, es sobre el momento angular. La derivada del momento angular es igual al momento neto externo. ¿no?. Si no me equivoco, sobre m no hay torques externos respecto a O, dado que la tensión actúa en la dirección radial, luego, el momento angular respecto a O debería conservarse.

Pero, por otra parte, haciendo las cuentas, deduzco que el momento se conservaría solamente si la velocidad con la que se mueve radialmente es cero.......

En fin, no entiendo que falla en mi razonamiento....y agradezco si me pueden aclarar esto, antes de empezar con el ejercicio.

Saludos.

Ese ejercicio alguna vez me pareció haberlo visto. Simplemente estas en toda la razón, es conservación del momentum angular en presencia de una fuerza central, como toda relación de conservación solo se toman en cuenta los estados inicial y final
$L_{inicial}=L_{final}\rightarrow r_{i}\cdot v_{i}=r_{f}\cdot v_{f}$
$\displaystyle\alpha\cdot m\cdot g=\frac{m\cdot V_{f}^2}{r_{f}}$
Con eso, ya esta.
Suerte.

[polonio]

Re: Movimiento central.

Hola!


Pero, por otra parte, haciendo las cuentas, deduzco que el momento se conservaría solamente si la velocidad con la que se mueve radialmente es cero.......


Saludos.

Esto no tiene por qué ser así: que se conserve el momento angular (que es el producto vectorial $\vec{L}=\vec{OP}\times\vec{v}$) no implica la consevación de la velocidad (sí, en el caso de movimiento plano, de la velocidad areolar: la variación en el tiempo del área barrida por $\vec{OP}$). Revisa las cuentas.

De todas formas, ¡cuidado con los vectores! No confundas la velocidad, ni el momento angular con sus módulos.

[Fastolfe]

Re: Movimiento central.

Esto no tiene por qué ser así: que se conserve el momento angular (que es el producto vectorial $\vec{L}=\vec{OP}\times\vec{v}$) no implica la consevación de la velocidad (sí, en el caso de movimiento plano, de la velocidad areolar: la variación en el tiempo del área barrida por $\vec{OP}$). Revisa las cuentas.

De todas formas, ¡cuidado con los vectores! No confundas la velocidad, ni el momento angular con sus módulos.

Para que tanta palabreria tecnica, si la solucion esta a la mano, colocar los vectores o no colocarlos, formalidades. El ejercicio es simple, la solución tambien debe ser simple.

[[Beto]]

Re: Movimiento central.

Para que tanta palabreria tecnica, si la solucion esta a la mano,

Hola, solo para comentar, que no solamente importa llegar a la respuesta, si no también el procedimiento y ser cuidadoso la forma en que se analiza el ejercicio para llegar a la solución ... en ese caso la aclaración hecha por polonio es conveniente. Muchas veces no importa una solución rápida y que de con la respuesta, si no mas bien la forma en que se pensó para dar con la solución.

colocar los vectores o no colocarlos, formalidades. El ejercicio es simple, la solución tambien debe ser simple.

Hay veces en que esas formalidades si importan, especialmente si es que se trata de cantidades vectoriales. No son solo notación la diferencia entre una cantidad escalar y vectorial es importante.

[Fastolfe]

Re: Movimiento central.

Hola, solo para comentar, que no solamente importa llegar a la respuesta, si no también el procedimiento y ser cuidadoso la forma en que se analiza el ejercicio para llegar a la solución ... en ese caso la aclaración hecha por polonio es conveniente. Muchas veces no importa una solución rápida y que de con la respuesta, si no mas bien la forma en que se pensó para dar con la solución.



Hay veces en que esas formalidades si importan, especialmente si es que se trata de cantidades vectoriales. No son solo notación la diferencia entre una cantidad escalar y vectorial es importante.

Si comprendo todo lo que ustedes me dicen, pero lean algun dia si pueden, la vida de Faraday y se daran cuenta que el desarrollo no siempre antecede a la solución. A parte, escribir en Latex vectores y formulas, no es precisamente la rapidez maxima , recien me estoy familiarizando con el lenguaje, asi que para otros post agregare la notacion vectorial.
No se preocupen, y relajaos.

[escarabajo]

Re: Movimiento central.

Hola..gracias a todos por responder.

Estaba haciendo mal la derivada del producto vectorial!!! ahora si todo me cerró perfecto y puedo terminar con el problema tranquilamente.

Saludos.

[[Beto]]

Re: Movimiento central.

Si comprendo todo lo que ustedes me dicen, pero lean algun dia si pueden, la vida de Faraday y se daran cuenta que el desarrollo no siempre antecede a la solución.

Bueno, en algunos ejercicios o problemas que se presenten resultará sencillo notar la solución, pero para hacer que los demás la conozcan y la entiendan es bueno escribir un buen desarrollo .

A parte, escribir en Latex vectores y formulas, no es precisamente la rapidez maxima , recien me estoy familiarizando con el lenguaje, asi que para otros post agregare la notacion vectorial.

Eso es cosa de práctica ... yo lo hago bastante rápido

No se preocupen ...

Tranquilo solo comentaba.

[Jose D. Escobedo]

Re: Movimiento central.

En este problema si se cumple la conservacion de momento angular y hasta la conservacion de la energia. Ademas, este problema establece que hay movimiento radial.

para mi la tension $\Sigma F_r = T= mr \dot \phi^2 - m \ddot r$ ...(1)

y tambien $\Sigma F_y =T-\alpha mg = \alpha m \ddot r$ ...(2) =>

$\ddot r (1+\alpha) = -\alpha g + r \dot \phi^2$ ... (3)

(1) y (3) estan en desacuerdo con $\alpha m g = m \frac{v_f^2}{r_f}$ devido a que el movimiento radial de esta ultima expresion no esta considerado.

Usando lagrangians te da lo mismo:

$T= \frac{1}{2} m (\dot r^2 + r^2\dot \phi^2) + \frac{1}{2} \alpha m \dot r^2$ y $V= \alpha mgr$

de L=T-V => $m\ddot r + \alpha m \ddot r + \alpha mg - mr \dot \phi^2 = 0$ ... (1')
y $mr^2 \ddot \phi = 0 \Rightarrow r^2 \dot \phi = C$ ...(2') de esta ultima expresion se ve la conservacion de momento angular.

de (1') se obtiene (3)

Finalmente, manipulando (3) se obtendra la condicion buscada.