Otras carreras Describir la aceleración en problema de MRUA.

[mgRamses]

Le he estado dando vueltas a este problema y no le hallo la solución.

El resorte de 350 mm se comprime hasta una longitud de 200 mm, en que se suelta desde el reposo y acelera el bloque deslizante A. La aceleración inicial de este es de 130 m/s^2 y desde este valor disminuye linealmente con el desplazamiento x del bloque hasta hacerse cero cuando el resorte recupera su longitud original de 350 mm. Calcular el tiempo que tarda el bloque en recorrer (a) 75 mm y (b) 150 mm.


Para empezar necesito la aceleración en términos de x, posteriormente utilizaré la relación v dv = a dx para mediante integración encontrar la velocidad la cual me relaciona la distancia x con el tiempo, de donde obtendré el tiempo. Mi duda es cómo describir la aceleración respecto a la distancia recorrida x. Intenté con a=130-kx donde k=130/0.15, pero al realizar las operaciones el ejercicio se complica demasiado, y las integrales terminan dando como resultados logaritmos, eso me hace dudar si elegí bien el procedimiento. Podrían decirme si voy por buen camino o de lo contrario orientarme sobre cómo formar correctamente la expresión para la aceleración. Gracias.

[visitante20160513]

Re: Describir la aceleración en problema de MRUA.

El enunciado dice que la aceleración varía linealmente con la longitud del resorte de forma que para x=200 la aceleración vale 130 y para x=350 su valor se anula. Bien esto nos determina dos puntos de la gráfica de la aceleración, que por otro lado sabemos que debe ser una recta. La recta que pasa por los puntos (200,130) y (350,0) es:

$15a=-13x+13\cdot 350$

lo que nos da la expresión de la aceleración en función de la longitud del resorte que a fin de cuentas nos conduce a la ecuación diferencial lineal de segundo orden:

$15x''+13x-13\cdot 350=0$

El resto está en los libros.

Salu2, Jabato.