[Ayuda]Velocidad,aceleracion y valores de "t" en los que la velocidad es perpendicular a un vector.

[estudiante novate]

Hola que tal tengo dudas se que tengo que derivar pero no se como seguir.

La funcion vectorial r(t) = (1+t^3)i + (3t^2 + 2)j + (8t) k representa la posicion de una bicicleta en el instante T.


a) Calcular la velocidad y la aceleración en el instante t = 2.

b) Hallar todos los valores de T en los que la velocidad es perpendicular al vector (1;-3;3).


a)
La derivada me que esto y aca reemplazo t=2.Cuando reemplazo me da la acelaracion.Pero la velocidad es la formula esa?estoy confundido y el ejercicio b no entiendo nada.
r`(t) = (3t^2)i + (6t)j + 8k

[Al2000]

Re: [Ayuda]Velocidad,aceleracion y valores de "t" en los que la velocidad es perpendicular a un vector.

a) Simplemente deriva y luego sustituye el valor del tiempo:

$$\boldsymbol r_{(t)} = (1 + t^3) \boldsymbol i + (3 t^2 + 2) \boldsymbol j + (8 t) \boldsymbol k$$

$$\boldsymbol v_{(t)} = \frac {d \boldsymbol r}{dt} = (3 t^2) \boldsymbol i + (6 t) \boldsymbol j + 8 \boldsymbol k \quad \Rightarrow \quad v_{(2)} = 12 \boldsymbol i + 12 \boldsymbol j + 8 \boldsymbol k$$

$$\boldsymbol a_{(t)} = \frac {d \boldsymbol v}{dt} = (6 t) \boldsymbol i + 6 \boldsymbol j \quad \Rightarrow \quad a_{(2)} = 12 \boldsymbol i + 6 \boldsymbol j$$

b) Si dos vectores son perpendiculares, entonces su producto escalar es nulo. Por lo tanto:

$$\boldsymbol v_{(t)} \boldsymbol \cdot (\boldsymbol i - 3 \boldsymbol j + 3 \boldsymbol k) = 0 \quad \Rightarrow \quad 3 t^2 - 18 t + 24 = 0$$

Resuelve y obtén los posibles valores de $t$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[estudiante novate]

Re: [Ayuda]Velocidad,aceleracion y valores de "t" en los que la velocidad es perpendicular a un vector.

Gracias no entiendo el ejercicio B, porque queda esa formula 3t^2 - 18t +24 = 0.
Entiendo que tengo que hacer la formula de las raices de pascal para obtenr esos dos resultados pero no entiendo esa formula anterior

Y como haces para poner las ecuaciones y todos los signos matematicos no los encuntro

[pilimafiqui]

Re: [Ayuda]Velocidad,aceleracion y valores de "t" en los que la velocidad es perpendicular a un vector.

Para hacer el producto escalar pones el vector V=3t^2i + 6tj + 8k = (3t^2,6t, 8 ) y despues haces el producto escalar.
( 3t^2, 6t, 8) . ( 1, -3, 3 ) = 3t^2 . 1 + 6t . (-3) + 8 . 3 = 3t^2 - 18t + 24= 0 y resuelves la ecuación