Secundaria Velocidad de escape

[The Higgs Particle]

Imaginemos que tenemos un cuerpo orbitando a una altura (R + h) alrededor de, por ejemplo, la Tierra. Ahí tiene una determinada energía cinética (velocidad orbital) y una energía potencial. Si me piden la velocidad de escape en ese punto, ¿debo tener en cuenta la energía cinética de la velocidad orbital?

Por ejemplo, una de las formas que a mí me han enseñado para calcular la velocidad de escape es: $E_m (A) = E_m ( \infty) \to Ec_(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B) \to Ec(A) = - Ep(A)$. En la energía cinética en A, además de la velocidad que yo le tengo que dar para escapar de la velocidad gravitatoria, ¿debo tener en cuenta la energía cinética orbital (que pasaría al otro miembro de la ecuación restando)?

Gracias!

[arivasm]

Re: Velocidad de escape

No. La velocidad de escape es independiente de la trayectoria que tenga la partícula. Sólo depende de la posición.

La energía cinética orbital previa sólo afecta a la cantidad de energía que haya que *aportar* para alcanzar la velocidad de escape.

El cálculo que pones para obtener la velocidad de escape se refiere a la conservación de la energía *en* la propia trayectoria de escape. La $Ec(A)$ se refiere a la energía cinética que tendrá la partícula *una vez* que tenga la velocidad de escape, no antes de ello.

[The Higgs Particle]

Re: Velocidad de escape

Vamos, que la velocidad de escape a una determinada altura y para un cuerpo va a ser algo constante. Si ya tiene velocidad (orbital), menos velocidad tendré que darle para alcanzar ese valor de la de escape.
Es esto, ¿no?

Pero si me pidieran calcular la energía necesaria que le tengo que aportar para que, a esa altura, escape, sí que tendría que tenerla en cuenta y poner como energía cinética en A la orbital y la que tengo que suministrar.

[Richard R Richard]

Re: Velocidad de escape

La velocidad de escape es funcion de la altura y no de la velocidad que tengas, si ya tienes velocidad te costara menos alcanzarla

si haces la cuenta de la velocidad de escape menos la velocidad que traes (tu le llamas orbital), te da una idea de si volveras a caer a la tierra, si el resultado es positivo, permaneces en orbita si es 0 y escapas si es negativo.


$v_e=\dst\sqrt{2g(R+h)}$

[sanzdaniel27]

Re: Velocidad de escape

Seria la resta de energias cineticas(porque la potencial no depende del movimiento), en el punto A(orbital) y en el punto B(con velocidad de escape). La energia se manifestaria en el cuerpo en forma de velocidad, para alcanzar asi la velocidad de escape en ese punto. Grosso modo, se podria calcular como el incremento de energias cineticas, Ec en B(con v escape) menos energia cinetica en A(con v orbital).
Un saludo

[visitante20160513]

Re: Velocidad de escape

La velocidad de escape es siempre la que se corresponde con una energía mecánica total nula, porque se cumplirá entonces que cuando la energía potencial se anule (en el infinito) también lo hará su energía cinética, así pues bastará con igualar:

$E_c+U=\displaystyle\frac{1}{2}mv^2-\displaystyle\frac{GMm}{R+h}=0\qquad\to\qquad v=\sqrt{\displaystyle\frac{2GM}{R+h}}$

Salu2, Jabato.

[The Higgs Particle]

Re: Velocidad de escape

La velocidad de escape es siempre la que se corresponde con una energía mecánica total

Vamos, que lo que me estás diciendo es que si me piden la velocidad de escape ya me puedo ir olvidando de la velocidad orbital porque es una definición.

Otra cosa es que me digan "¿qué velocidad extra hay que suministrarle para que escape de la atracción gravitatoria?". En este caso tendría que hacer (teniendo en cuenta que $Ec_1(A)$ es la debida a la velocidad orbital) $Ec_2(A) = - Ep(A) - Ec_1 (A) \to v = \sqrt{\frac{2GM}{r} - v^2} = \sqrt{\frac{2GM}{r} - \frac{GM}{r} } \to v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$ (valor que coincide con la orbital, puesto que de esta forma $Em = Ec + Ep = 2 \cdot \frac{GMm}{2r } - \frac{GMm}{r} = 0$, y se corresponde con una órbita parabólica)

[arivasm]

Re: Velocidad de escape

Otra cosa es que me digan "¿qué velocidad extra hay que suministrarle para que escape de la atracción gravitatoria?"

Para saber qué velocidad extra hay que comunicar es imprescindible conocer la orientación de la trayectoria de escape respecto de la original. Si fuese tangencial a la orbital entonces simplemente sería una resta de los módulos de ambas velocidades. Para una órbita inicial circular (y un cuerpo central mucho más masivo que el satélite) sería $\Delta v = (\sqrt{2}-1)v_0$

No es cierto que la energía cinética de la nueva órbita sea igual a la opuesta de la energía mecánica de la inicial.

[Richard R Richard]

Re: Velocidad de escape

me corrijo , referencia aqui


$E_c=\dst\dfrac12mv^2$

la energia potencial con respecto a la tierra

$E_{p}=\dst-G\dfrac{Mm}{R}$

Pues en la superficie de la tierra $g=GM/R^2$

entonces $E_{p}=-\dst mgR$

la energia potencial a la altura h es mayor con respecto al centro de la tierra pero no con respecto al infinito que es adonde queremos ir

$E_{ph}=\dst-G\dfrac{Mm}{R+h}$

si en el$\infty \to v=0$

$\dst\dfrac12mv^2\dst-G\dfrac{Mm}{(R+h)}=0$


entonces la velocidad de escape partiendo de la altura h con respecto a la tierra es

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

lo que se condice que si parto de mayor altura tengo menor velocidad de escape

Es solo una forma distinta de decir lo mismo que jabato reemplazando $gR^2=GM$

Esta velocidad debe darse en la direccion radial, si lo que quieres es partir con una velocidad tangancial, solo podra escapar cuando la proyeccion de la velocidad del objeto en la direccion radial sea mayor a la velocidad de escape, sino solo cambiara radio su orbita.

Saludos

[visitante20160513]

Re: Velocidad de escape

La velocidad de escape no tiene dirección, es una constante escalar. Para saber cual es el incremento necesario de la velocidad del satélite basta con restar la velocidad de escape calculada en mi anterior mensaje con la velocidad orbital que se calcula muy fácilmente.

Salu2, Jabato.

[The Higgs Particle]

Re: Velocidad de escape

A ver, aquí ya me he empezado a liar. En el caso de que me pidan la velocidad extra a suminitrar, aparte de la orbital, ¿qué tendría que hacer?:

Esto: $\frac{1}{2}mv^2_e = \frac{1}{2}m{(v_{orbital}+ v')}^2 \to v_e = v_{orbital} + v'$,

esto: $v_T = \sqrt{{v_{orbital}}^{2} + v'^2} \to \frac{1}{2}mv_T^2 = \frac{1}{2}mv_e^2 \to v_e^2 = v'^2 + v_{orbital}^2$

o esto: $\frac{1}{2}mv^2_e = \frac{1}{2}m{v'}^2 + \frac{1}{2}m{v_{orbital}}^{2} \to v_e^2 = v'^2 + v_{orbital}^2$

(Supongo que las válidas son la segunda y la tercera)

[visitante20160513]

Re: Velocidad de escape

Vamos a ver si es muy fácil:

1º) ¿Cual es la velocidad de escape en el punto donde se encuentra el satelite? La que le suministra energía mecánica nula
2º) ¿Cual es la velocidad que lleva el satélite en su órbita? La que le suministra peso nulo (condición de la órbita)

La diferencia de las dos velocidades es el incremento que debe habilitarse. Así de sencillo.

La velocidad de escape en el punto donde se encuentra el satélite se calcula solo con la condición de energía mecánica nula, sin tener en cuenta la velocidad propia del satélite en su órbita, porque lo que te piden es la velocidad de escape en un punto. La respuesta a la pregunta de tu proimer mensaje es desde luego NO.

¿Pillas ahora?

[arivasm]

Re: Velocidad de escape

Esta velocidad debe darse en la direccion radial, si lo que quieres es partir con una velocidad tangancial, solo podra escapar cuando la proyeccion de la velocidad del objeto en la direccion radial sea mayor a la velocidad de escape, sino solo cambiara radio su orbita.

No es correcto. Salvo las trayectorias que pasen por donde está el planeta (es decir, que lleven a un choque contra éste), todas las demás que partan con una velocidad igual (en módulo) a la de escape acabarán en el infinito.

La velocidad de escape no tiene dirección, es una constante escalar. Para saber cual es el incremento necesario de la velocidad del satélite basta con restar la velocidad de escape calculada en mi anterior mensaje con la velocidad orbital que se calcula muy fácilmente.

Correcto. Simplemente recordemos que se trata de una resta vectorial.

Esto: $\frac{1}{2}mv^2_e = \frac{1}{2}m{(v_{orbital}+ v')}^2 \to v_e = v_{orbital} + v'$,

En primer lugar, estás manejando el caso particular en que la velocidad de escape se alcanza en la misma dirección y sentido que tiene la orbital.
En segundo, estás matando una mosca de un cañonazo: basta con que uses $v'=v_e-v_{orbital}$. No te costará encontrar que si $v_{orbital}$ se refiere a la circular entonces $v_e=\sqrt{2}v_{orbital}$.

2º) ¿Cual es la velocidad que lleva el satélite en su órbita? La que le suministra peso nulo (condición de la órbita)

Un matiz, en realidad debería ser "peso aparente nulo".

[The Higgs Particle]

Re: Velocidad de escape

Lo de la velocidad de escape sí que lo he pillado

Sobre la velocidad extra: ¿Es, entonces v' = $v_e - v_{orbital}$?

[arivasm]

Re: Velocidad de escape

$\vec v' = \vec v_e - \vec v_{orbital}$