Otras carreras Uno de polea RARILLO.

[Xali]

Aprovecho para saludar a tod@s ya que este es mi primer mensaje y espero que no sea el último.

Comento: la típica polea (masa despreciable) de la que penden dos bloques (7kgs y 10 kgs) con dos cables de masa despreciable. Imaginaros que en el centro de la polea hay una cuerda de la que tiramos hacia arriba subiendo todo el sistema y claro está teniendo las masas libres, las cuales hacen girar a la polea. Lo veis??? (es que no tengo conectado el escaner)

Tiramos de la polea hacia arriba con una fuerza de 180 N y el problema símplemente pregunta la aceleración de la polea. Así de sencillo. Con cuatro posibles soluciones que no salen ni a tiros (por lo menos a mi) a) 3,7 m/s2; b) 0,325 m/s2; c) 9,7 m/s2 y d) 1,13 m/s2.

He planteado lo de siempre, sumatorio de fuerzas en las dos masas, pero claro, está mal porque suponía que una masa subia y la otra bajaba (animalada porque a lo mejor sube todo el sistema)

Luego he intentado repartir la fuerza de la polea en las dos tensiones, o sea 90 cada una pero no creo que tenga sentido porque esto querría decir que hay un equilibrio entre la fuerza y las dos tensiones lo que haría que la polea subiera con velocidad constante (que conste que había un porblema parecido planteado de la misma manera por el profesor que he flipado).

Yo sigo intentádolo... si alguien me puede echar una mano, que me avise por favor.

Hasta pronto.

[Fastolfe]

Aqui esta la solución

La alternativa es la letra d) $1,13m/s^2$,la respuesta es que se trata de un movimiento relativo, yo tome el problema de la siguiente manera:

En la polea:
$\displaystyle ^+\uparrow\sum{F_{y}}=m_{polea}\cdot a_{polea}\longrightarrow F-2\cdot T=0\longrightarrow T=\frac{F}{2}$
ésto último se debe a la consideracion de que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es despreciable.

Luego se analiza cada bloque, por ejemplo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , es decir:

Para el bloque A:
$^+\uparrow\sum{F_{y}}=m_A\cdot a_A\longrightarrow T-m_A\cdot g=m_A\cdot a_A$

Para el bloque B:
$^+\downarrow\sum{F_{y}}=m_B\cdot a_B\longrightarrow m_B\cdot g-T=m_B\cdot a_B$

Pero aqui viene el detalle, las aceleraciones con respecto a la polea en ambos casos es igual en magnitud, pero en sentidos opuestos, o sea, las formulas de aceleraciones quedan:

$a_A=a_{A/polea}+a_{polea}=a_{relativa}+a_{polea}$

$a_B=a_{B/polea}-a_{polea}=a_{relativa}-a_{polea}$

reemplazando estas aceleraciones en las respectivas ecuaciones obtenidas para cada bloque, se tiene:

$\displaystyle \frac{F}{2}-m_A\cdot g=m_A\cdot (a_{relativa}+a_{polea})$
$\displaystyle m_B\cdot g-\frac{F}{2}=m_B\cdot (a_{relativa}-a_{polea})$

quedando el siguiente sistema de ecuaciones:

$\displaystyle a_{relativa}+a_{polea}=\frac{F}{2\cdot m_A}-g$

$\displaystyle a_{relativa}-a_{polea}=g-\frac{F}{2\cdot m_B}$

resolviendo tienes los siguientes valores:

$a_{relativa}=1,93m/s^2$

$a_{polea}=1,13m/s^2$

Y ahi termina el problema, espero haber servido de ayuda.
Suerte

[Xali]

Re: Aqui esta la solución

Muchísimas gracias, solucionado, no se me había ocurrido.