Secundaria Lámpara cayendo del techo de un ascensor en movimiento

[alexpglez]

Hola, hicimos este problema en clase pero yo tenía dudas del planteamiento de las ecuaciones con mi profesor, por eso lo preguntaba puesto que el ejercicio es simple.
Si el ascensor tiene una altura $h$, y cae del techo una lámpara que se suelta, calcula cuanto tarda en caer. 1) Si cae y el ascensor sube a $v=cte$, 2) Si el ascensor sube acelerando con $a=cte$, y con una velocidad inicial $v_0$.

1) Según mi profesor, considerando $y_0=0$, ya que el ascensor tiene altura h: $y_f=-h$, pero como al ascensor sube, el objeto va a tener una velocidad inicial $v_0=v$, además actúa la fuerza de gravedad $a=-g$.

Por lo que la ecuación de movimiento quedaría: $-h=vt-\frac{1}{2}gt^2$
A mí me parece que se puede ver desde dos puntos, de un sistema de referencia a velocidad del ascensor, y uno en reposo. En el primer caso, si partimos de la referencia $y_0=0$, tenemos que: $y_f=-h$, pero no veríamos al objeto con ninguna velocidad inicial con respecto a nuestro sistema, por tanto $-h=-\frac{1}{2}gt^2$.
Si elegimos un sistema de referencia en reposo ($v_{SR}=0$, lo aclaro por la también acepción de en reposo, inercial, sin que actúen aceleraciones). Si partimos de la referencia $y_0=0$, tenemos que $y_f=-h+vt$, el término $vt$, porque el suelo del ascensor sube con él, evidentemente veríamos que la lámpara tiene una velocidad inicial $v_0=v$. Por lo que la ecuación que reproduciría el planteamiento sería: $-h+vt=vt-\frac{1}{2}gt^2$, $-h=-\frac{1}{2}gt^2$.

2) Según mi profesor, (llamando $a_{asc}$ a la aceleración del ascensor, para evitar confusión con $a$), la aceleración del ascensor va a causar una reacción haciendo que acelere la lámpara hacia abajo más, es decir, su aceleración: $a=-(g+a_{asc})$. Si arrancaba con una cierta velocidad inicial, el objeto también va a tener (como en el caso anterior), una velocidad inicial. Considerando $y_0=0$ tendríamos que $y_f=-h$. Por lo que la ecuación de movimiento quedaría: $-h=v_0t-\frac{1}{2}(g+a_{asc})t^2$

Yo opino desde un sistema de referencia acelerado con velocidad inicial la misma, considerando $y_0=0$ es evidente que $y_f=-h$, pero en este sistema de referencia no observaríamos ninguna velocidad inicial del objeto, pero con respecto a la aceleración, por el mero hecho de estar en un sistema no inercial, si que sería $a=-(g+a_{asc})$. Por lo que la ecuación de movimiento quedaría: $-h=-\frac{1}{2}(g+a_{asc})t^2$
En un sistema totalmente en reposo ($v_{0_{SR}}=0$ $a_{SR}=0$), veríamos que la lámpara, al soltarse del techo ahora tendría una cierta velocidad inicial $v_0$, ya no notaríamos ninguna aceleración extra $a=-g$, nuestro sistema es inercial, pero considerando que $y_0=0$ por el hecho de moverse el suelo con respecto al sistema, ahora veríamos que $y_f=-h+v_0t+\frac{1}{2}a_{asc}t^2$. Por lo que nos quedaría: $-h+v_0t+\frac{1}{2}a_{asc}t^2=v_0t-\frac{1}{2}gt^2$, $-h=-\frac{1}{2}(g+a_{asc})t^2$

Y bueno el problema se que se resolvería despejando t, y con los datos que me diese el problema, poder calcularlo.

Y bueno pregunto que si no tengo razón en mi hipótesis del planteamiento que está mal¿?

Un saludo, gracias.

PD: sobre que cae la lámpara, está muy idealizado, no creo que en la realidad se cayese como si se soltase del techo y tuviese la misma velocidad inicial que la velocidad del ascensor...

[Richard R Richard]

Re: Lámpara cayendo del techo de un ascensor en movimiento

Tu planteamiento no tiene fallas.
Lo puedes resolver, de cualquiera de las 3 formas, haciendo la ecuación cinematica de MRUA con la suma de las aceleraciones y velocidad inicial en el instante t=0 y que se intersecta con la del piso en MRU de velocidad v ,
o con las dos ecuaciones de movimiento MRUA que se intersectan , la del la lampara y la del piso, en un sistema que no esta en roposo con ambos, y si con la "tierra"
o considerando un sistema acelerado solidario al ascensor con ecuaciones de MRUA donde adicionas la aceleracion del sistema de referencia, y consideras al piso en reposo o con v =0. A la vez has demostrado que llegas a las misma formulas.

[alexpglez]

Re: Lámpara cayendo del techo de un ascensor en movimiento

Tu planteamiento no tiene fallas.

Entonces se equivocaría mi profesor¿?

[Richard R Richard]

Re: Lámpara cayendo del techo de un ascensor en movimiento

la aceleración del ascensor va a causar una reacción haciendo que acelere la lámpara

Una reacción a que fuerza? aqui no hemos ni siquiera hablado de masas,
si el problema partiera de alguna $\sum F =m.a$ y luego te pidieran que evalues el movimiento segun el sistema de referencia tendria sentido que no elijas ningun otro para resolver la cinematica.

Saludos