1r ciclo Ejes principales y tensor de inercia

[Mbia]

Hola,
Tengo problemas para resolver este ejercicio. Mi problema principal es que no tengo claro cuáles son los ejes principales ya que la rotación no va en el sentido de la normal del disco.
Agradecería cualquier tipo de ayuda.

[bjt]

Re: Ejes principales y tensor de inercia

Los ejes principales son propios del solido, no repercute en ellos el movimiento que se de.

Si en el solido hay algun tipo de simetria se vera reflejado en los ejes principales. En este caso, el eje de simetria del disco es un eje principal (perpendicular al disco y que pasa por su centro).
Ademas de que los ejes de simetria de revolucion son ejes principales, tambien lo son atendiendo a razones de simetria los vectores normales a planos de simetria.
Como en este caso en el disco habria infinitos planos de simetria cualquiera dos direcciones ortogonales contenidas en el disco serian tambien ejes principales.

Espero haber sido de ayuda.
Un saludo.

[Mbia]

Re: Ejes principales y tensor de inercia

Muchas gracias, creo haberlo entendido, entonces estaría bien hecho así?
aun así, me extraña que con esos ejes me salga ese tensor de inercia ya que entonces sería igual a un tensor de inercia en el que el disco girase con una velocidad angular perpendicular al disco, aunque en este caso este torcido con un ángulo Alpha.

[felmon38]

Re: Ejes principales y tensor de inercia

Mbia, tú has calculado el tensor de inercia respecto de los ejes principales de inercia, que es independiente de si gira o no
Saludos

[Mbia]

Re: Ejes principales y tensor de inercia

Entonces estaría bien resuelto?

[felmon38]

Re: Ejes principales y tensor de inercia

El apartado b) creo que no lo tienes bien resuelto ya que tanto la aceleración angular del disco así como la aceleración de su c.d.g. respecto del sistema inercial son nulas, por lo que la resultante de las fuerzas que actúan sobre el disco, como su momento resultante respecto de su c.d.g, son nulos.

[Mbia]

Re: Ejes principales y tensor de inercia

Pero como hay un cambio en la dirección del momento angular es necesario que haya una fuerza que mantenga la w constante no?

[felmon38]

Re: Ejes principales y tensor de inercia

Mbia, llevas razón. Estaba pensando en que , como el movimiento es plano, el momento de las fuerzas respecto del eje de rotación es nulo, pero efectivamente, hay que calcular las componentes respecto de ejes perpendiculares al eje w.
La expresión desarrollada del momento de las fuerzas respecto de G es
M=I.α + wx(I.w)=wx(I.w)

que como se ve, no tiene componente en la dirección de w.

De nuevo disculpas y saludos