1r ciclo Calcular ángulo inicial de un disparo (cinemática)

[franco_c2]

Hola! de nuevo vuelvo a pedirles una mano en este tema de proyectiles.

Se lanza un proyectil con una velocidad incial ${v}_{0}=32 m/s$ que impacta a un blanco situado en $\vec{r}=(103.9m$ , $60m)$. Calcular el ángulo sobre la horizontal en que fue lanzado el proyectil.

Lo que hice fue utilizar las fórmulas del vector posición $\vec{r}=(v_0\cos(\alpha)t , v_0\sin(\alpha)t-\displaystyle\frac{1}{2}gt^2)$ e igualarla con las coordenadas x e y donde impacta el proyectil.
Igualo y despejo $t$ en la ecuación de la coordenada $x$, entonces $t=\frac{103.9}{32\cos(\alpha)}$ luego reemplazo en $60=32\sin(\alpha)t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$

eso me da esta horrible ecuación trigonométrica $60*{2}^{11}{\cos(\alpha)}^{2}-{2}^{11}103.9\tan(\alpha){\cos(\alpha)}^{2}+g{103.9}^{2}=0$ que ni siquiera Matemáticas de Microsoft puede resolver

Es así como se resuelve? O hay una forma más simple?

[arivasm]

Re: Calcular ángulo inicial de un disparo (cinemática)

Se me ocurre que una salida puede ser ésta. Partiendo de

$\dst v_0\cos\alpha t=x$
$\dst v_0\sin\alpha t = y+\frac{1}{2}gt^2$

elevando al cuadrado y sumando miembro a miembro queda una ecuación bicuadrática

$\dst v_0^2t^2=x^2+y^2+ygt^2+\frac{1}{4}g^2t^4$

que resuelves como una ecuación de segundo grado en $t^2$ (a priori es perfectamente válido que tengas dos posibles $t^2$, cada uno de los cuales se corresponderá con un $t>0$).

Una vez que tienes los dos $t$ posibles, simplemente usas que $\dst\cos\alpha=\frac{x}{v_0t}$

[franco_c2]

Re: Calcular ángulo inicial de un disparo (cinemática)

Hola arivasm, gracias por contestar, intenté resolver la ecuación $\frac{1}{4}{g}^{2}{z}^{2}+(yg-{{v}_{0}}^{2})z+{x}^{2}+{y}^{2}=0$ pero resulta ser que ${x}^{2}+{y}^{2}$ es demasiado grande y hace negativo el discriminante, por lo tanto no tengo solución real no sé si me estoy equivocando en algo

[alexpglez]

Re: Calcular ángulo inicial de un disparo (cinemática)

A mi tampoco me sale real, la ecuación si no me equivoco está bien sacada. Y si es que es imposible que de¿?
Me hace sospechar que no, si aplico la fórmula (que tenía a mano, por eso aplico está) para el tiro con 45º $\Delta x=v_0^2/g$ me da con los datos de la velocidad inicial 104,5 m, me hace dudar que si pasa por el punto (104,5 , 0), pueda pasar por el (103,9 , 60). Habría que comprobarlo, cogiendo la ecuación de la trayectoria y comprobar que pasa por ese punto, (que creo que no pasa).

[guibix]

Re: Calcular ángulo inicial de un disparo (cinemática)

Buenas, sin calcularlo ni nada, dudo bastante de que un cuerpo lanzado a 32m/s (115km/h) consiga llegar a 103m de distancia horizontal y a 60m de altura independientemente del ángulo de salida. Cosa que solo podría dar resultados no reales. Seguramente haya algún error en los datos.

Saludos.

[franco_c2]

Re: Calcular ángulo inicial de un disparo (cinemática)

Toda la razón, hice unas gráficas y ni siquiera se acerca a ese punto. Supongo que es un error en los datos. Gracias por su ayuda!

[Richard R Richard]

Re: Calcular ángulo inicial de un disparo (cinemática)

y si fue lanzado con un angulo hacia abajo?, nadie aclara la altura inicial del disparo. Estan suponiendo que sale de (0,0) con alfa en el primer cuadrante... pero no lo leo en el enunciado... incluso tampoco se aclara el sistema de referencia y los 60 pueden ser en direccion hacia la tierra...

[guibix]

Re: Calcular ángulo inicial de un disparo (cinemática)

Tienes razón. En todo caso deberían aclararse los datos o determinarse el resultado en función de la altura del disparo.

[arivasm]

Re: Calcular ángulo inicial de un disparo (cinemática)

Hola arivasm, gracias por contestar, intenté resolver la ecuación $\frac{1}{4}{g}^{2}{z}^{2}+(yg-{{v}_{0}}^{2})z+{x}^{2}+{y}^{2}=0$ pero resulta ser que ${x}^{2}+{y}^{2}$ es demasiado grande y hace negativo el discriminante, por lo tanto no tengo solución real no sé si me estoy equivocando en algo

Mi respuesta sólo pretendía señalar un camino alternativo al de la horrible ecuación cosenos y tangentes. Es decir, no verifiqué las cifras.

En este caso es evidente que hay un error en los datos (ahora sí hago números ): un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba a 32 m/s alcanzará una altura máxima de 52,2 m. Por tanto, es absolutamente imposible alcanzar, sea cual sea el ángulo de lanzamiento, una altura de 60 m [no hay energía cinética inicial suficiente para alcanzar esa energía potencial].

Por supuesto, otra posibilidad es, como se ha dicho en este hilo, que el error esté en omitir la altura del punto lanzamiento. Al estar ésta ausente hemos supuesto, obviamente que se trataba del origen de coordenadas.