1r ciclo Problema de dinámica del sólido rígido

[biriviur]

En primer lugar buenos días estreno mi primer mensaje en el foro con una duda conceptual que me ha surgido a raíz del siguiente problema.



Mi duda principal es en el primer apartado, no tengo claro por qué la aceleración lineal del tablero se corresponde con el doble de la aceleración del centro de masas que adquiere cada cilindro.

Tampoco tengo claro del todo qué implica que un sólido rígido cumpla la condición de rodadura (rodar sin deslizar), ya que en tal caso se toma que v=wR (siendo v la velocidad lineal del centro de masas, w la velocidad angular y R el radio del cilindro), pero sin embargo cuando v es v<wR, ¿también sigue en rodadura sólo que la fuerza de rozamiento con el suelo ha cambiado de sentido respecto al instante justo en que v=wR?

Quizá me estoy haciendo un cacao mental... Muchas gracias de antemano y muy buen foro

[felmon38]

Re: Problema de dinámica del sólido rígido

Mi duda principal es en el primer apartado, no tengo claro por qué la aceleración lineal del tablero se corresponde con el doble de la aceleración del centro de masas que adquiere cada cilindro.

Tampoco tengo claro del todo qué implica que un sólido rígido cumpla la condición de rodadura (rodar sin deslizar), ya que en tal caso se toma que v=wR (siendo v la velocidad lineal del centro de masas, w la velocidad angular y R el radio del cilindro), pero sin embargo cuando v es v<wR, ¿también sigue en rodadura sólo que la fuerza de rozamiento con el suelo ha cambiado de sentido respecto al instante justo en que v=w.R

1° La velocidad del tablero es v=w.2R, así que derivando te sale que su aceleración, ya que tiene una traslación respecto del suelo, es el doble de la del centro del rodillo

2° El punto de contacto del rodillo con el suelo , en este caso, no es cero , luego hay deslizamiento y la fuerza de rozamiento efectivamente tiene sentido contrario al deslizamiento y su valor es el máximo, a diferencia del caso en que no exista deslizamiento que ahora su valor y su sentido no se conocen a priori. El centro instantáneo de rotación, en el caso de deslizamiento, no está en el punto de contacto.

Saludos

[biriviur]

Re: Problema de dinámica del sólido rígido

Muchas gracias por tu respuesta!

1- No había pensado en asignarle al tablero también velocidad angular con 2R de radio de giro... Me cuesta verlo así la verdad, pero cuadra.

2- Pero, respecto a lo de que no se conoce el sentido de la fuerza de rozamiento a priori, siempre irá en el sentido que disminuya la aceleración angular, hasta que el cuerpo se detenga, ¿no?

- - - Actualizado - - -

Una última cuestión, en el caso de que hubiera deslizamiento, se produciría en el punto de contacto del rodillo con el tablón y no con el suelo, ¿no? Ya que para el deslizamiento la fuerza de rozamiento es máxima y es mucho mayor F1 que F2 (haciendo los cálculos), además de que el deslizamiento sería hacia la derecha, lo cual es favorecido por F1 y no por F2.

Muchas gracias de nuevo felmon38

[felmon38]

Re: Problema de dinámica del sólido rígido

1° Yo tampoco he pensado en que el tablero tuviese velocidad angular, únicamente que el punto del tablero que está en contacto con el punto del rodillo tiene la misma velocidad que este.

2° Cuando no hay deslizamiento no se sabe ni la magnitud ni el sentido de la fuerza de rozamiento y hay que calcularla por las ecuaciones de la Dinámica con la condición de que no exista deslizamiento.

Sobre la última cuestión, me resulta dificil saber a ojo lo que pasa. Yo pongo las ecuaciones y lo que salga.

Saludos