Secundaria Onda transversal unidimensional

[Visitante]

Acabo de empezar el tema de ondas y tengo varias dudas:
la ecuación de una onda armónica transversal es $y(,t,x)=Asen(\omega t - kx + {\varphi}_{ 0})$ (en el eje positivo de x) , mi duda son ¿Por qué restan kx en el eje positivo de x? y ¿por qué lo ponen en función de x y t? Es decir, estoy acostumbrado en verlo en función de t y no de dos variables ¿No se representaría en 3 dimensiones en vez de 2?

¿Y por qué el número de ondas es $k=\frac{2\pi}{\lambda }$? ¿Existe alguna demostración?

[arivasm]

Re: Onda transversal unidimensional

¿por qué lo ponen en función de x y t? Es decir, estoy acostumbrado en verlo en función de t y no de dos variables ¿No se representaría en 3 dimensiones en vez de 2?

La función de onda es el equivalente de la ecuación de movimiento para una partícula, con la diferencia de que debe proporcionar las elongaciones de *todas* las partículas del medio. En un caso unidimensional cada partícula viene identificada por una sola coordenada, por ese motivo la función de onda depende, además de t, de x. De ahí que sea de la forma $Y(x,t)$.

Si se trata de una onda en un medio bidimensional, como cada partícula viene identificada por dos coordenadas, $(x,y)$, la función de onda será de la forma $Y(x,y,t)$.

En una onda tridimensional será de la forma $Y(x,y,z,t)$.

¿Por qué restan kx en el eje positivo de x?

Volviendo de nuevo a una onda unidimensional y armónica, $\omega t$ y $k x$ tendrán signos opuestos cuando la onda se propague en sentido positivo: el estado de vibración (que determina la fase -el argumento entero de la función seno-) que haya en cierto $x$ y en cierto instante $t$ lo habrá más tarde en un $x'>x$. Por tanto, cuanto mayor sea la $x$ más atrasada estará la fase. De ahí que $kx$ esté restando.

Si fuese de la forma $\sin(\omega t+kx+\varphi_0)$ entonces cuanto mayor sea la x para un t dado mayor será la fase, es decir, los estados de vibración serán más avanzados cuanto mayor sea x y viceversa, para cada x la fase será la misma que tuvo antes del instante actual un x'>x: la onda avanza hacia el sentido negativo.

¿Y por qué el número de ondas es $k=\frac{2\pi}{\lambda }$? ¿Existe alguna demostración?

Fijar un t dado equivale a congelar la onda en el tiempo. Como dos puntos separados una longitud de onda estarán en el mismo estado de vibración la diferencia de fase entre ellos debe ser de 360º (es decir, $2\pi$): $(\omega t-kx+\varphi_0)-[\omega t-k(x+\lambda)+\varphi_0]=2\pi$.

[Visitante]

Re: Onda transversal unidimensional

La función de onda es el equivalente de la ecuación de movimiento para una partícula, con la diferencia de que debe proporcionar las elongaciones de *todas* las partículas del medio. En un caso unidimensional cada partícula viene identificada por una sola coordenada, por ese motivo la función de onda depende, además de t, de x. De ahí que sea de la forma $Y(x,t)$.

Si se trata de una onda en un medio bidimensional, como cada partícula viene identificada por dos coordenadas, $(x,y)$, la función de onda será de la forma $Y(x,y,t)$.

En una onda tridimensional será de la forma $Y(x,y,z,t)$.



Volviendo de nuevo a una onda unidimensional y armónica, $\omega t$ y $k x$ tendrán signos opuestos cuando la onda se propague en sentido positivo: el estado de vibración (que determina la fase -el argumento entero de la función seno-) que haya en cierto $x$ y en cierto instante $t$ lo habrá más tarde en un $x'>x$. Por tanto, cuanto mayor sea la $x$ más atrasada estará la fase. De ahí que $kx$ esté restando.

Si fuese de la forma $\sin(\omega t+kx+\varphi_0)$ entonces cuanto mayor sea la x para un t dado mayor será la fase, es decir, los estados de vibración serán más avanzados cuanto mayor sea x y viceversa, para cada x la fase será la misma que tuvo antes del instante actual un x'>x: la onda avanza hacia el sentido negativo.



Fijar un t dado equivale a congelar la onda en el tiempo. Como dos puntos separados una longitud de onda estarán en el mismo estado de vibración la diferencia de fase entre ellos debe ser de 360º (es decir, $2\pi$): $(\omega t-kx+\varphi_0)-[\omega t-k(x+\lambda)+\varphi_0]=2\pi$.

Entiendo, es decir, si a x le doy valor 1 mtro quiere decir que la elongación que me da la ecuación de onda es la elongación que hay en la partícula a 1 metro del foco emisor?


Respecto a la razón de restar (o sumar) kx no lo entendí muy bien. Básicamente, ¿lo que haces es corregir la fase por así decir?

[arivasm]

Re: Onda transversal unidimensional

Entiendo, es decir, si a x le doy valor 1 mtro quiere decir que la elongación que me da la ecuación de onda es la elongación que hay en la partícula a 1 metro del foco emisor?

Eso es: una vez que fijas un x tienes la ecuación del MAS, Y(t), de esa partícula.

Respecto a la razón de restar (o sumar) kx no lo entendí muy bien. Básicamente, ¿lo que haces es corregir la fase por así decir?

Pongamos números: imagínate que la fase es 2t-3x (es decir, que la función de onda es de la forma $Y(x,t)=A\sin(2t-3x)$). Eso significa que la fase* que tiene en el instante 10 s la partícula que está en x=0 (es decir, la fase de valor 20 rad) la tendrá la partícula que está en x=4 m en el instante t=(20+3*4)/2=16 s, y la que está en x=6 m la tendrá en t=22 s, etc.

Si hubiésemos escrito 2t+3x la fase de x=0 en t=10 s (20 rad) la partícula que está en x=4 m ya la *habría tenido* antes, en t=(20-3*4)/2=4 s, la que está en x=6 m en t=-2 s, etc.

El el primer caso los estados de vibración "caminan" hacia x cada vez mayores, a medida que avanza el tiempo, mientras que en el segundo lo hacen hacia x cada vez menores.

*Y piensa que a cada fase le corresponde una Y, una velocidad, aceleración, etc. muy concretas, que determinan un estado de vibración concreto.