Otras carreras hooke

[segu]

Hola de nuevo.Aqui os propongo otro problema k me palta perfeccionar un poco,es decir, k me digais lo k esta mal.

Sobre una mesa horizontal sin rozamiento tenemos un muelle de 0,5 metros de longitid y constante elastica 20 N/.Uno de sus extremos esta fijo,y en el otro tenemos una masa de 100 gramos que se hace girar a una velocidad constante de 45 r.p.m.
¿cual sera la deformacion del muelle?

yo habia pensado: k*x=m*w*w*r;
o,5*k*x*x=m*w*w*R
No esta bien asi ya que no me da el resultado sperado.

La segunda parte del problema es con inclinación:
Si un extremo de la mesa se eleva un angulo de 30 grados,y la masa sigue girando a la mismi velocidad angular,¿cual sera la deformacion del muelle en el punto mas alto?¿Y en el mas bajo?

Yo habia pensado:
-Punto mas alto:energia potencial=k*x
-Punto mas bajo:energia cinetica=k*x

Supongo k tambien stara mal.Me decis vuestra opinion?????
Gracias por todo

[[Beto]]

Re: hooke

Hola de nuevo.Aqui os propongo otro problema k me palta perfeccionar un poco,es decir, k me digais lo k esta mal.

Sobre una mesa horizontal sin rozamiento tenemos un muelle de 0,5 metros de longitid y constante elastica 20 N/.Uno de sus extremos esta fijo,y en el otro tenemos una masa de 100 gramos que se hace girar a una velocidad constante de 45 r.p.m.
¿cual sera la deformacion del muelle?

yo habia pensado: k*x=m*w*w*r;
o,5*k*x*x=m*w*w*R
No esta bien asi ya que no me da el resultado sperado.

Eso está bien, pero solo la primera parte, fíjate que luego cambias la fuerza elástica por la expresión que te representa la energía potencial elástica (imagino que por eso no te da lo mismo).

La segunda parte del problema es con inclinación:
Si un extremo de la mesa se eleva un angulo de 30 grados,y la masa sigue girando a la mismi velocidad angular,¿cual sera la deformacion del muelle en el punto mas alto?¿Y en el mas bajo?

Yo habia pensado:
-Punto mas alto:energia potencial=k*x
-Punto mas bajo:energia cinetica=k*x

Supongo k tambien stara mal.Me decis vuestra opinion?????
Gracias por todo

En esta parte no lo hagas por energía, realiza el diagrama de cuerpo libre en cada una de las posiciones (habrá una componente del peso además de la fuerza elástica en la dirección radial) y luego aplica lo mismo que en la primera parte.


Un saludo.

[segu]

Re: hooke

La primera parte(sin inclinación)la he hecho asi:

k*x=m*w*w*r; me sale x=0,061068,me deberia de dar:x=0,0624

La segunda parte la he hecho asi:

m*g*sin30+m*w*w*r*sin30=k*x;tampoco me da el resultado esperado.

[[Beto]]

Re: hooke

La primera parte(sin inclinación)la he hecho asi:

k*x=m*w*w*r; me sale x=0,061068,me deberia de dar:x=0,0624

Esta parte a mi me parece correcta.

La segunda parte la he hecho asi:

m*g*sin30+m*w*w*r*sin30=k*x;tampoco me da el resultado esperado.

Acá lo que tienes que hacer es hallar las fuerzas en la dirección radial, así:

• En la parte superior será (Componente del peso en esa dirección + Fuerza elástica = ma).
• En la parte inferior (Fuerza elástica - Componente del peso = ma)

El problema que tienes me parece es que consideras a la fuerza centrípeta como parte del diagrama de cuerpo libre y no es así, esta fuerza es simplemente la resultante de todas las fuerzas que actúan en esa dirección.

[segu]

Re: hooke

asi no sale

[[Beto]]

Re: hooke

asi no sale

Pero ese es el procedimiento, además ¿Por qué la respuesta que te han dado tiene que ser la correcta?

[Fastolfe]

Re: hooke

Pero ese es el procedimiento, además ¿Por qué la respuesta que te han dado tiene que ser la correcta?

Muy buen punto, los libros tambien tienen correcciones.
El procedimiento que N30F3B0 te entrego es el comun....tienes que referir las fuerzas al eje normal, nada mas que eso.

Suerte

[Jose D. Escobedo]

Re: hooke

porque no tratas lo siguiente:

$kx = m \omega^2 (R + x) \Rightarrow x = \frac{m \omega^2 R}{k - m \omega^2}$

[segu]

Re: hooke

escobedo:esa formula k me has puesto es solo para el plano horozontal,y para cuando hay inclinacion?

[Fastolfe]

Terminemos con las especulaciones

Sin inclinacion, la formulacion queda asi:

$$\sum{F_n}=m\cdot\omega^2\cdot r\longrightarrow k\cdot (r-x_o)=m\cdot\omega^2\cdot r$$

Es decir, lo que se extiende el resorte sera:

$$\Delta x=\frac{k\cdot x_o}{k-m\cdot\omega^2}-x_o$$

Nota: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Parece que tienes problemas para ver el efecto del plano inclinado, me tome el tiempo de dibujarte algo para que comprendas ese punto:



Para ahorrarme espacio dibuje el diagrama de cuerpo libre de la esfera arriba y abajo del centro, asi que no malinterpretes los ejes normales.....toma cada uno por separado.

La formula sobre el centro:

$$\sum{F_n}=m\cdot\omega^2\cdot r\longrightarrow F_r+m\cdot g\cdot sen(\theta)=m\cdot\omega^2\cdot r$$

pero debes tener en cuenta que la extension del resorte esta asociado a la sigueinte forma:[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , o sea, la ecuación (1) queda asi:

$$k\cdot (r_1-x_o)+m\cdot g\cdot sen(\theta)=m\cdot\omega^2\cdot r_1$$

La formula bajo el centro, segun DLC:

$$k\cdot (r_2-x_o)-m\cdot g\cdot sen(\theta)=m\cdot\omega^2\cdot r_2$$

Y finalmente, se opera de la misma manera que en la ecuacion (2) para (4) y (5).
Espero que te halla servido.
Suerte.

[Jose D. Escobedo]

Re: Terminemos con las especulaciones

Sin inclinacion, la formulacion queda asi:

$$\sum{F_n}=m\cdot\omega^2\cdot r\longrightarrow k\cdot (r-x_o)=m\cdot\omega^2\cdot r$$

Es decir, lo que se extiende el resorte sera:

$$\Delta x=\frac{k\cdot x_o}{k-m\cdot\omega^2}-x_o$$

Nota: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Parece que tienes problemas para ver el efecto del plano inclinado, me tome el tiempo de dibujarte algo para que comprendas ese punto:



Para ahorrarme espacio dibuje el diagrama de cuerpo libre de la esfera arriba y abajo del centro, asi que no malinterpretes los ejes normales.....toma cada uno por separado.

La formula sobre el centro:

$$\sum{F_n}=m\cdot\omega^2\cdot r\longrightarrow F_r+m\cdot g\cdot sen(\theta)=m\cdot\omega^2\cdot r$$

pero debes tener en cuenta que la extension del resorte esta asociado a la sigueinte forma:[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , o sea, la ecuación (1) queda asi:

$$k\cdot (r_1-x_o)+m\cdot g\cdot sen(\theta)=m\cdot\omega^2\cdot r_1$$

La formula bajo el centro, segun DLC:

$$k\cdot (r_2-x_o)-m\cdot g\cdot sen(\theta)=m\cdot\omega^2\cdot r_2$$

Y finalmente, se opera de la misma manera que en la ecuacion (2) para (4) y (5).
Espero que te halla servido.
Suerte.

Mi querido Fastolfe as cometido un error. Cuando el plano es rotado 30 grados; devido al plano inclinado y la fuerza de gravedad, la nueva trayectoria en vez de ser una circuferencia se convierte en algo mas parecido a una elipse. Por lo tanto, aparte del termino $\omega^2 r$ tiene que haber otro termino para la aceleracion.

Voy a tratar de usar coordenadas polares para probarlo.
$\vec r = r \hat e_r$

$\vec \dot r = \dot r \hat e_r + r \dot \phi \hat e_\phi$

$\vec \ddot r = \ddot r \hat e_r +\dot r \dot \phi \hat e_\phi + \dot r \dot \phi \hat e_\phi +r \ddot \phi \hat e_\phi - r \dot \phi^2 \hat e_r$ $\Rightarrow$

$\vec \ddot r = (\ddot r - r \dot \phi^2) \hat e_r + 2 \dot r \dot \phi \hat e_\phi$ porque $\ddot \phi = 0$ devido a $\dot \phi = constant$

Sobre el pano inclinado ya formado la sumatoria de fuerzas $\Sigma \vec F = m \vec \ddot r$ es:

$-kx \hat e_r - mg \sin \theta \hat i' = m ( \ddot r - r \dot \phi^2 ) \hat e_r + 2m \dot r \dot \phi \hat e_\phi$ ...(1)

Ahora para proyectar esta sumatoria en direction $\hat e_r$ y $\hat e_\phi \Rightarrow$ $(1) \bullet \hat e_r$...($\ast$) y $(1) \bullet \hat e_\phi$...($\ast \ast$) $\Rightarrow$

$-kx -mg \sin \theta \cos \phi = m ( \ddot r - r \dot \phi^2)$...($\ast$)

$mg \sin \theta \sin \phi = 2m \dot r \dot \phi \Rightarrow \ddot r = \frac{g}{2} \sin \theta cos \phi$...($\ast \ast$)

Substituyendo $\ast \ast$ en $\ast \Rightarrow$

$-kx -\frac{3}{2} mg \sin \theta \cos \phi = - m r \dot \phi^2$ teniendo en cuenta que: $x = r-R$ y $\dot \phi = \omega \Rightarrow$

$r = \frac{\frac{k}{m} R - \frac{3}{2} g \sin \theta \cos \phi}{\frac{k}{m} - \omega}$

Finalmente utilizando todos los valores sugeridos para este problema $\Rightarrow$

$r= .562450606 - .0413401195 \cos \phi$ la cual se parece mucho a una elipse (en coordenadas polares) en mi calculadora

[Jose D. Escobedo]

Re: hooke

hay un error en el denominador deveria ser $\omega^2$ en vez de $\omega$.

bye and I see you later.

[Fastolfe]

Re: hooke

hay un error en el denominador deveria ser $\omega^2$ en vez de $\omega$.

bye and I see you later.

Hola, gracias Escobedo, eso no se podia quedar asi.....mi propuesta es erronea....ya que mi propuesta fue hecha con radio de curvatura que malamente simplifique...y para cualquiera de los casos.....la solucion por ese camino se hubiera hecho bastante compleja.