Secundaria Movimiento Armónico Simple.

[soyungatonegro]

[FONT=Source Sans][FONT=book antiqua]Enunciado: Una saltadora se lanza desde un puente con una cinta elástica, siguiendo en torno a un punto de equilibrio un movimiento armónico simple (M.A.S.) descrito por la ecuación:[/FONT][/FONT]
[FONT=Source Sans][FONT=book antiqua]x(t)=Acos(2π/T·t)[/FONT][/FONT]
[FONT=Source Sans][FONT=book antiqua]Donde A y T son la amplitud y el periodo del movimiento. Si el punto de equilibrio está a 19.7 m del puente y la máxima distancia que alcanza desde el puente son 36 m, ¿dónde se encontrará 0.4 s después de pasar por dicho punto de equilibrio? Dato: la frecuencia de oscilación del MAS es 1.06 rad/s.
El procedimiento que he seguido es:
A=36m-19,7m=16,3m. T=1/1,06s. Para t=0s, según la ecuación, se encuentra en x=16,3m (arriba del todo, tras el inicio del salto). Por tanto, transcurren T/4 s hasta que llega al punto de equilibrio.
[/FONT][FONT=book antiqua]x(0,4+T/4)=16,3·cos(2π·1,06·(0,4+1/4·1,06))=-7,49m. Según la ecuación que nos dan (con este sistema de referencia), se encuentra 7,49m debajo de la posición de equilibrio.
Como no me reconoce el signo menos, he supuesto que la posición la pide respecto de la posición del puente, en este caso, 19,7m+7,49m=27,19m. Pero esta solución no me la da como correcta. ¿Está bien hecho el problema?[/FONT][/FONT]

[alexpglez]

Re: Movimiento Armónico Simple.

Te dan la frecuencia angular ω (rad/s) no la frecuencia ν (s^ -1), por tanto ω=2π/T; T=2π/ω. (en cambio ν=1/Τ, Τ=1/ν veo que fue lo que hiciste).

[soyungatonegro]

Re: Movimiento Armónico Simple.

[FONT=book antiqua]Gracias, no me había fijado en las unidades.
Edito: Lo he vuelto a calcular y me sale [FONT=book antiqua]x(0,4+T/4)=16,3·cos([/FONT][FONT=book antiqua]1,06·(0,4+[/FONT][FONT=book antiqua]2[/FONT][FONT=book antiqua]π[/FONT][FONT=book antiqua]/4·1,06))=-6,71m
Respecto de la distancia al puente quedaría: 19,7m+6,71m=26,41m. Me pone que esta respuesta es incorrecta.[/FONT][/FONT]

[Richard R Richard]

Re: Movimiento Armónico Simple.

A=36m-19,7m=16,3m.

correcto

T=1/1,06s

incorrecto , es como dice alexpglez
el movimiento te queda
$x(t)=16.3 \cos(1.06\cdot t)$ esto si x=0 fuera el punto de equilibrio y suponiendo que como dice que salta empezaria el movimiento desde la posición mas alta, si supones el eje positivo en direccion hacia abajo

Para t=0s, según la ecuación, se encuentra en x=16,3m

incorrecto el punto de equilibrio esta a 19,7 m luego le debes restar la posiciòn inicial 16.3 m osea 3.4 m


la ecuacion real es $altura(t)=19,7 m-16.3 cos(1.06\cdot t)$

¿dónde se encontrará 0.4 s después.....

$x(0,4+T/4)=19.7-16,3\cdot \cos(1,06\cdot (0,4+\dfrac{2\pi}{4\cdot 1.06}))=$$19.7-16.3 \cos 1.997=19.7-16.3\cdot (-0.411)=19.7+6.7=26,4 mts$ del puente

Según la ecuación que nos dan (con este sistema de referencia), se encuentra 7,49m debajo de la posición de equilibrio.
Como no me reconoce el signo menos, he supuesto que la posición la pide respecto de la posición del puente, en este caso, 19,7m+7,49m=27,19m. Pero esta solución no me la da como correcta. ¿Está bien hecho el problema?

esta ultima parte compensa el punto de equilibrio, no me parece que me haya equivocado en las cuentas osea 26,4 mts, prueba asi

saludos

[soyungatonegro]

Re: Movimiento Armónico Simple.

Al final me ha dado la misma solución que a ti, solo que, cuando aplico la fórmula, lo hago en un sistema aislado tipo masa-muelle en el que el máximo valor es A y el mínimo -A. Después, interpreto ese valor en el sistema de referencia del puente. Sé que así es más enrevesado, pero a mí se me hace más lógico y lo entiendo mejor.
Edito: Pone que la solución es 34,56m. No tiene sentido.