Otras carreras Poleas. Recoger cuerdas en el mismo tiempo con un motor

[Huesitos]

Hola, primero decir, que no sabia en que apartado poner este problema.


Aquí el problema: (espero que se entienda)


Tengo 2 cuerdas A y B. Miden respectivamente 110cm y 95cm. Estas están suspendidas desde el techo. También disponemos de un motor (SOLO UNO) que funciona a 3.000 rpm. La idea del motor es que las enrolle y las desenrolle. ¿Como hacer, para que ambas acaben justo al mismo tiempo?


1 Ejemplo.


Estado inicial: Las cuerdas andan suspendidas desde el techo, es decir su long son A->110cm y B->95cm.


1º Fase: Comienza en el tiempo 0 a enrollar.


Fase final: A los 30seg (es un tiempo inventado) ambas están enrolladas, es decir: long A->0cm y B->0cm.


Mi idea principal es hacerlo mediante poleas... multiplicador de velocidades,etc.


El dato a buscar serian los diámetros de las poleas. Todo el problema un entorno ideal.


Creo que se entiende. Si no pregunten.


Espero respuestas


Muchas gracias.

[Al2000]

Re: Poleas. Recoger cuerdas en el mismo tiempo con un motor

Usa dos poleas con una relación de diámetros igual a la relación de las longitudes de las cuerdas.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Re: Poleas. Recoger cuerdas en el mismo tiempo con un motor

El eje del motor tendra un velocidad angular unica para ambas poleas, $\omega$
como lo que quieres es recojer mas cantidad de cuerda con un motor que con otro, la velocidad en el exterior de la polea o velocidad tangencial $v_t$ debera ser mayor en la que tenga mayor longitud

Osea

$v_{tA}=\dfrac{L_A}t$

$v_{tB}=\dfrac{L_B}t$

La relación entre la velocidad angular y la tangencial es el radio de la polea.

$\omega=\dfrac{v_{tA}}{R_{pA}}=\dfrac{v_{tB}}{R_{pB}}$

que es lo mismo que

$\omega. t=\dfrac{L_{A}}{R_{pA}}=\dfrac{L_{B}}{R_{pB}}$

si elijes como ejemplo la polea A de un radio de $R_{pA}=10 cm$ podrás averiguar cual es el radio $R_{pB}$ despejando la formula anterior

$R_{pB}=\dfrac{L_{B}.R_{pA}}{L_{A}}=\dfrac{95.10}{110}= 8.636 cm$




$D_A=2.R_{pA}=20cm$

$D_B=2.R_{pB}=17.272 cm$

saludos


Pd Veo que Al2000 te contesto al tiempo en que escribía el mensaje

lo que él dice es usar la misma relación vista de otra forma

$\dfrac{L_{A}}{L_{B}}=\dfrac{R_{pA}}{R_{pB}}=\dfrac{D_{A}}{D_{B}}$

[Huesitos]

Re: Poleas. Recoger cuerdas en el mismo tiempo con un motor

Usa dos poleas con una relación de diámetros igual a la relación de las longitudes de las cuerdas.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

El eje del motor tendra un velocidad angular unica para ambas poleas, $\omega$
como lo que quieres es recojer mas cantidad de cuerda con un motor que con otro, la velocidad en el exterior de la polea o velocidad tangencial $v_t$ debera ser mayor en la que tenga mayor longitud

Osea

$v_{tA}=\dfrac{L_A}t$

$v_{tB}=\dfrac{L_B}t$

La relación entre la velocidad angular y la tangencial es el radio de la polea.

$\omega=\dfrac{v_{tA}}{R_{pA}}=\dfrac{v_{tB}}{R_{pB}}$

que es lo mismo que

$\omega. t=\dfrac{L_{A}}{R_{pA}}=\dfrac{L_{B}}{R_{pB}}$

si elijes como ejemplo la polea A de un radio de $R_{pA}=10 cm$ podrás averiguar cual es el radio $R_{pB}$ despejando la formula anterior

$R_{pB}=\dfrac{L_{B}.R_{pA}}{L_{A}}=\dfrac{95.10}{110}= 8.636 cm$




$D_A=2.R_{pA}=20cm$

$D_B=2.R_{pB}=17.272 cm$

saludos


Pd Veo que Al2000 te contesto al tiempo en que escribía el mensaje

lo que él dice es usar la misma relación vista de otra forma

$\dfrac{L_{A}}{L_{B}}=\dfrac{R_{pA}}{R_{pB}}=\dfrac{D_{A}}{D_{B}}$

Perfecto, gracias por responder tan rápidamente. Tenia mas o menos esos cálculos pensados, pero no tenia seguridad en ellos. Muchas gracias a los 2.