Olimpiada Problema de muelle

[jovenpadawan]

Buenos dias !

Hoy me he econtrado cone l siguiente problema



Y tengo alguna duda sobre el apartado uno.Para resolverlo lo he planteado asi :

$W= {Ep}_{e }= \frac{k{x}^{2 }}{2 }$

Donde :

w: trabajo

${Ep}_{e }$ : Energia potencial elastica

La cuestion es que llego al siguiente punto :

${x}_{1 }=-2\frac{mg\mu}{ K}-{x}_{0 }$

Cuando la respuesta correcta es :

${x}_{1 }=-2\frac{mg\mu}{ K}+{x}_{0 }$

La cuestion es que debo considerar, segun la solucion, que

${x}^{2 }=({{x}_{ 1}}^{ 2}-{{x}_{ 0}}^{ 2})$ ( para calcular al energia potencial elastica)

Y esta es la parte que no entiendo...Porque es eso asi ? No he trabajado practicamente nada la Ley de hooke en el colegio y me parece que no entiendo bien el "x" , ya que no lo diferencio muy bien de "s" ( distancia, usado para calcular el trabajo) .

Gracias de antemano a todos

P.D : Todavia no he empezado con el resto de puntos, si me surge alguna duda preguntare mas tarde , que esto de los muelles ...

- - - Actualizado - - -

Perdonar las molestias, pero ya me he dado cuenta de mi absurdo fallo !

He considerado que

$W={Ep}_{ e}=\frac{k{x}^{2 }}{2 }$

Cuando en realidad

$W=\Delta{Ep}_{ e} =\frac{k{{x}_{1 }}^{2 }}{2 } - \frac{k{{x}_{0 }}^{2 }}{2 }$

...

Dejo el hilo abierto para posibles futuras dudas...

[Gottfried]

Re: Problema de muelle

Hola, a simple vista me parece que la solución que brinda el enunciado es errónea. Supongamos que no hay fricción, $\mu = 0$, según el sistema de referencia que brinda el problema la primer parada se daría en ${x}_{1} = 2 {x}_{0}$, a una distancia ${x}_{0}$ del punto donde la elongación del resorte es nula.
Ahora, si realizamos el cálculo con la ecuación del enunciado, la del ítem c, reemplazando por $\mu = 0$ obtenemos que ${x}_{1} = {x}_{0}$. Tal vez se comieron el 2, no hice los cálculos para ver si el resto está bien.

[jovenpadawan]

Re: Problema de muelle

Creo que te equivocas , en el caso en que $\mu =0 \Rightarrow Fr=0$

Y por tanto deberia aplicarse

$\Delta{Ep}_{ e}=0$ y asi logicamente ${x}_{ 1}={x}_{ 0}$ ya que no habria perdida de energia por lo que la posicon se mantedria siempre( y el ejercicio terminaria ahi claro xD).

[Gottfried]

Re: Problema de muelle

Creo que te equivocas , en el caso en que $\mu =0 \Rightarrow Fr=0$

Y por tanto deberia aplicarse

$\Delta{Ep}_{ e}=0$

Concuerdo. La energía potencial elástica de un resorte es igual a $\frac{1}{2}k{x}^{2}$, donde $k$ es la constante elástica del resorte y $x$ es la longitud que se ha comprimido o estirado el resorte, pero según el sistema de referencia que impone el problema, $x$ no va a representar lo que se comprimió o estiró el resorte. Para despejar dudas, en el instante inicial (antes de soltar el bloque) la posición del mismo es $x = 0$ pero la compresión del resorte es ${x}_{0}$, luego cuando su compresión sea igual a cero su posición va a ser $x={x}_{0}$, en este punto el bloque no posee energía potencial elástica pero si tiene energía cinética.
Por lo tanto, se puede expresar la compresión o elongación del resorte como ${x}^{'} = x - {x}_{0}$, donde $x$ representa la posición del bloque (según el sistema de referencia que impone el enunciado), ahora cuando $x>{x}_{0}$, ${x}^{'}$ es positivo y significa que el resorte está estirado, y cuando $x<{x}_{0}$, ${x}^{'}$ sería negativo y el resorte va a estar comprimido.

Ahora, para el caso en que no existe fricción la conservación de la energía nos dice que entre los 2 primeros puntos de reposo del bloque:

${Ep}_{ef}-{Ep}_{ei}=0$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

${x}_{1} = 2{x}_{0}$

[jovenpadawan]

Re: Problema de muelle

El enunciado dice que el muelle esta comprimido, y como no hay rozamiento al "soltarlo" empezaria a moverse en modo de M.A.S. constantemente sin pararse nunca, ya que la energia se conserva.En ese caso vemos que

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Es decir, que logicamenter la posicion inicial es la misma que la final ya que vuelve al mismo sitio al ni frenarse ni pararse y mantenerse su energia.


Nose, asi lo entiendo yo al menos y la verdad no me he guiado mucho por el dibujo y los resultados que obtengo parecen logicos.Ademas, cabe destacar que es un problema de olimpiada oficial y que dudo mucho que sea incorrecto...

Un saludo

[Gottfried]

Re: Problema de muelle

Échale un vistazo a esta web:

http://www.fatela.com.ar/trabajo_final_svga/5pag3.htm

En la siguiente imagen, el punto de inicio de nuestro problema corresponde a la tercer situación:



Y la primer parada corresponde a la segunda situación de la imagen, que tiene lugar cuando $x = +A$ (según el sistema de referencia de la imagen), $A$ es la compresión o elongación máxima del resorte, para nuestro problema $A = {x}_{0}$ , pero en el enunciado del problema que planteas no tenemos el mismo sistema de referencia que el de la imagen (nosotros siempre tenemos que $x \geqslant 0$), nuestro se encuentra en el punto $x = -A$ de la imagen, por lo tanto la primer parada en el sistema de referencia de nuestro problema sería en $x = +2A = 2 {x}_{0}$.