Otras carreras Velocidad angular y producto cruz

[NikolaT]

Hola chicos, estoy estudiando movimiento circular y me tengo una duda que no he podido solucionar:

El vector velocidad angular es perpendicular al plano en que se encuentran los vectores velocidad y posición. Mi duda es: ¿físicamente qué significa que el vector velocidad angular sea perpendicular? ¿Por qué si el movimiento es en dos dimensiones, me aparece una componente en una tercera dimensión?

Obviamente tengo la misma duda respecto al torque que por definición es el producto cruz entre el vector posición y la fuerza.

No sé si estoy fallando en lo básico, o no tengo claros los conceptos pero he buscado y no doy con la respuesta, no se me hace intuitiva.

Agradecería cualquier ayuda que me podáis brindar.

Saludos!

[Alriga]

Re: Velocidad angular y producto cruz

Es para indicar el sentido de giro. Si el vector $\vec \omega$ es siempre perpendicular al plano del movimiento circular solo tiene dos opciones, ser perpendicular hacia un lado o ser perpendicular hacia el otro. Y entonces puedes saber si el sentido de giro es uno u otro según la regla del sacacorchos.
Y en el caso del Par, ("Torque" es en inglés y no está admitido por la Academia de la Lengua Española), lo mismo.



Saludos

[Rodri]

Re: Velocidad angular y producto cruz

Tal como indica Alriga, la definición matemática del vector velocidad angular, o del vector momento angular en un movimiento curvilíneo, es simplemente un "convenio" para caracterizar dicho movimiento, ya que determinan el plano en el que se produce y el sentido del giro. Pero en estos casos los vectores no deben "visualizarse" como "flechas" que indican la dirección y sentido instantáneos del movimiento de la partícula material (como sí sucede con el vectores velocidad lineal) sino que para visualizar lo que significan uno debe imaginarse la idea de una rosca o sacacorchos: la "flecha" del vector velocidad angular señala la dirección y sentido que seguiría un tornillo o el corcho de una botella al ser girado según el giro que se está describiendo. Esta es la conocida como "regla del sacacorchos" y es muy útil como regla mnemotécnica.

[arivasm]

Re: Velocidad angular y producto cruz

Yo diría que se trata de dos conceptos en cuyas definiciones está presente el producto vectorial. De ahí que el resultado sea en ambos casos perpendicular a los vectores que se multiplican (en un caso es $\vec L=\vec r\times\vec p$ y en el otro es $\vec M=\vec r\times\vec F$).

Por supuesto, el espacio físico (newtoniano) es tridimensional y de ahí que las magnitudes se definan para el mismo y en aquellos casos donde la trayectoria se restrinja a un plano simplemente deba tenerse en mente que se trata de algo particular. Por tanto, no debe ser extraño que debamos introducir componentes fuera del mismo, como sucede en el caso de las magnitudes que se citan en este hilo.

- - - Actualizado - - -

Por cierto, sobre el significado físico recordemos que todo producto vectorial representa el vector superficie del paralelogramo de los dos vectores que se multiplican. En el caso del momento angular ello conduce inmediatamente a su relación con la velocidad aerolar. En el caso del torque por supuesto también está implícito dicho vector superficie (del parelogramo definido por la posición y la fuerza), aunque en este caso, en mi humilde opinión, carece de una interpretación útil.

[guibix]

Re: Velocidad angular y producto cruz

A parte de lo ya citado, una interpretación física de ese vector es simplemente que representa el eje de giro del movimiento angular.

Saludos.

[Alriga]

Re: Velocidad angular y producto cruz

... Yo diría que se trata de dos conceptos en cuyas definiciones está presente el producto vectorial...

De acuerdo, pero entiendo que el motivo de definir a través de un producto vectorial es para dotar de sentido.
Si no, se podría definir como un escalar.

$\omega=\dfrac{d\phi}{dt}=\dfrac {v_T}{r}=\dfrac {v \sin \theta}{r}$

$v_T$ velocidad tangencial y $\theta$ el ángulo entre el radio de giro y la velocidad.

Podríamos quedarnos aquí, con este valor escalar.

Al redefinir mediante el producto vectorial así

$\omega=\dfrac {r v \sin \theta}{r^2}$

$\vec \omega=\dfrac{\vec r \times \vec v}{{\left| \vec r \right|}^2}$

Entiendo que solo aportamos sentido, según el convenio del sacacorchos.

(Claro, y también informamos de la dirección del eje de giro, como acaba de decir guibix, en eso no había caído)

Saludos

[Rodri]

Re: Velocidad angular y producto cruz

A parte de lo ya citado, una interpretación física de ese vector es simplemente que representa el eje de giro del movimiento angular.

Saludos.

Yo matizaría esta idea: más que el eje de giro lo que representa el vector es la dirección en el espacio de dicho eje de giro, o lo que es equivalente, la orientación del plano en el que tiene lugar el giro, y su sentido (horario o anti-horario)

Dicho de forma más concreta: el vector velocidad angular tiene (como buen vector) módulo, dirección y sentido:

- El módulo mide la magnitud de la velocidad angular: cuán rápido es el giro
- La dirección define la dirección que tiene el eje de giro en el espacio, o lo que es equivalente, la orientación del plano en el que tiene lugar el movimiento
- El sentido define si el giro es en sentido horario o anti-horario con respecto a un sistema de referencia dado.

[guibix]

Re: Velocidad angular y producto cruz

Yo matizaría esta idea: más que el eje de giro lo que representa el vector es la dirección en el espacio de dicho eje de giro, o lo que es equivalente, la orientación del plano en el que tiene lugar el giro, y su sentido (horario o anti-horario)

Dicho de forma más concreta: el vector velocidad angular tiene (como buen vector) módulo, dirección y sentido:

- El módulo mide la magnitud de la velocidad angular: cuán rápido es el giro
- La dirección define la dirección que tiene el eje de giro en el espacio, o lo que es equivalente, la orientación del plano en el que tiene lugar el movimiento
- El sentido define si el giro es en sentido horario o anti-horario con respecto a un sistema de referencia dado.

Cierto. Gracias por el matiz

[NikolaT]

Re: Velocidad angular y producto cruz

Gracias chicos, ahora lo entiendo, el resultado del producmto cruz en estos casos solo indica el eje del movimiento. Se usa solo para caracterizar el movimiento, para darle su significado como vector.

PD: @Alriga No sabía lo del torque, gracias por la correción

Saludos y gracias de nuevo

[felmon38]

Re: Velocidad angular y producto cruz

De todas formas, si se trata de un movimiento general de un sólido rígido respecto de un SDR (ni rotación ni traslación) existe tambien el vector velocidad angular w tal que la diferencia de las velocidades de dos puntos del sólido, A y B, es w x BA, y que tiene la propiedad de que su dirección coincide con la de la recta del sólido cuyos puntos tienen velocida mínima y de dirección la de la recta (el llamado eje central del sistema de vectores velocidad ). Según esto el movimiento diferencial de un sólido rígido respecto de un SDR, se puede reducidar a un movimiento helicoidal diferencial de eje el eje central.
Saludos

[arivasm]

Re: Velocidad angular y producto cruz

De acuerdo, pero entiendo que el motivo de definir a través de un producto vectorial es para dotar de sentido.
Si no, se podría definir como un escalar.

Sin ánimo de polemizar. Recordemos que el momento angular por unidad de masa, para una partícula, es el doble de la velocidad aerolar y que las superficies son vectores. No digo con esto que lo que has escrito sea incorrecto, sino que quizá asociar momento angular con sentido de giro implique perderse algún matiz. Por otra parte, recordemos que en sólidos rígidos no siempre el momento angular y la velocidad angular son colineales.