Secundaria Mcua

[The Higgs Particle]

Se hace girar una pelota con $\alpha$ cte. durante 6,5 vueltas. Si la cuerda a la que está atada mide 110 cm y, finalmente, es lanzado a 75 m de distancia formando un ángulo de $\frac{\pi}{4} (rad)$, calcula la $\omega$ de la bola en el momento en el que es soltada y su $\alpha$ en ese mismo momento.

Añado este esquema para aclarme mejor:

Tenemos que, en el punto más alto ($y_max$), la velocidad en el eje OY ($v_f$), es cero:
$v_f = v_0(y) - g \cdot t ' \to t ' = \frac{V_0(y)}{g}$

Por lo tanto:
$t_T = 2 \cdot t ' = \frac{2 \cdot v_0(y)}{g} \to x_{max} = v_0(x) \cdot t_T = \frac{2 \cdot v_0^2 \cdot cos(\alpha)}{g}$

De aquí sacamos el módulo de la velocidad inicial (que es, en realidad, la velocidad con la que es lanzada la bola):

$v_0 = \sqrt{\frac{x_{max} \cdot g}{2 \cdot cos(\alpha)}}$

Por lo tanto, la velocidad angular con la que salió disparada, sabiendo que $v = \omega \cdot R$, es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$\boxed{\omega_f = 20,7 (rad/s)}$

Y en el solucionario pone que debería salirme alrededor de 24 ($s^{-1}$).


Por otra parte, en cuanto a la aceleración angular, tengo que los radianes recorridas en esas 6,5 vueltas son:

$6,5 vueltas \cdot \frac{2 \pi rad}{1 vuelta} = 13 \pi (rad)$; $t = \frac{13 \pi (rad)}{20,7 (rad/s)} \to t = 1,97 (s)$

Por lo tanto:

$\omega_f = \omega_0 + \alpha t \to \alpha = \frac{\omega_f}{t}$

$\boxed{ \alpha= \frac{20,7}{1,97} = 10,5(rad/s^2)}$

Cosa que tampoco coincide con el solucionario. ¿Dónde he fallado?

[Richard R Richard]

Re: Mcua

La formula del alcance máximo creo que esta mal... es la siguiente

$x=x_o+\dfrac{v_i^2 sin(2\theta)}{g}=x_o+\dfrac{v_i^2}{g}=75 m =0+\dfrac{v_i^2}{9.81}$

$v_i=\sqrt{75\cdot 9.81}=27.12m/s$

$\omega_i=\dfrac{v_i}{R}=\dfrac{27.12}{1.1}=24.65 rad/s$

entonces

$\omega_f = \omega_0 + \alpha t \to \alpha = \frac{\omega_f}{t}=\dfrac{24.65}{1.97}=12.51 rad/s^2$

[The Higgs Particle]

Re: Mcua

Oh, madre. Qué estupidez he cometido. He puesto $v_0(y) = v_0$ y me he quedado tan ancha
Mil gracias!

- - - Actualizado - - -

Me acabo de dar cuenta de otra barbaridad que hice. Ayer no fue mi día

Dividí el espacio (ángulo total recorrido: $\phi = 13 \pi (rad)$) entre la velocidad angular,$\omega$, cuando ésta no es constante. Lo que debería haber hecho es:

$\omega_f^2=\omega_0^2 +2 \alpha \cdot \phi \to \alpha = \frac{\omega_f^2}{2 \phi} = \frac{24,65^2 }{26 \pi}$

De donde obtengo, finalmente:

$\boxed{\alpha = 7,44 (rad/s^2)}$

[Richard R Richard]

Re: Mcua

oops yo no revise ese resultado, pense que era el unico error, y utilice 1.97 como valido cuando evidentemente no lo es