Otras carreras Lanzamiento proyectil

[cristianoceli]

Hola necesito ayuda con este ejercicio:

Muchos pieles rojas atacan a un fuerte con soldados, estos para refugiarse de la flechas, con velocidad v₀, se ubican tras una muralla, de altura H, que
esta en la dirección en que los indios disparan las flechas. Los pieles roja no pueden cruzar un correntoso río y por ello disparan desde el otro lado de aquél haciendo que las flechas pasen por sobre el muro; entre el río y el muro existe una distancia L.


Considere los valores que se indica y determine la máxima distancia (X) a que pueden ubicarse los soldados del muro para no ser alcanzados por las flechas.
H = 3,0 (m); v₀ = 18 (m/s); L = 20 (m)

¿Qué ángulo ocupo? si considero el angulo formado por H y L por trigonométrica seria 8,53º . También estoy un poco perdido con este tema no se muy bien que fórmulas ocupar en clases el profesor mostró para un caso general que el alcance máximo es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [FONT=Times New Roman] Pero al considerar dicha formula y ángulo [/FONT]8,53º resulta 9,70 ni siquiera llega a la mitad del río.

[Richard R Richard]

Re: Lanzamiento proyectil

En el planteo debes suponer que las flechas, que superen el muro seran las que pongan en peligro a los soldados.

En el limite la flecha debe alcanzar la Altura H a la distancia L

asi en el eje y

$$v_o t_1\sin \alpha -\frac12 g t_1^2 = H$$

y en el eje x

$$L= v_o t_1\cos \alpha$$

Si recuerdas que

$$\cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}$$

reemplazando 3 en 2 y luego reordenando 2 despejas $t_1$ y lo reemplazas en 1 (no se cuan facil te quedara para despejar ) para que te de el $\sin \alpha$ luego hallas $\alpha$

Pero luego para hallar la distancia X debes hallar cuanto mas recorren esas flechas hasta que $H=0$ a una distancia $L+X$ cuando parten con ese angulo $\alpha$

asi

$$v_o t_2\sin \alpha -\frac12 g t_2^2 = 0$$

$$L+X= v_o t_2\cos \alpha$$

de aqui primero obtienes $t_2$ de 4 y reemplazando en 5 despejas X

de momento no se me ocurre nada mas facil.

[cristianoceli]

Re: Lanzamiento proyectil

Lo intentaré.

Saludos y gracias

[Alriga]

Re: Lanzamiento proyectil

Solo añadir a lo que ha dicho Richard que si haces bien las operaciones en las que combinas (1), (2) y (3) para obtener una ecuación en la que $t_1$ sea la única incógnita, te saldrá una ecuación bicuadrada:

$\frac 1 4 g^2 \ t_1^4+(H g-v_0^2) \ t_1^2+H^2+L^2=0$

Una ecuación bicuadrada puede tener 4 soluciones, 2 negativas y 2 positivas. Las 2 negativas no son soluciones físicas pues corresponden a tiempos negativos, pero las dos soluciones positivas distintas sí.
Cuando sustituyas cada uno de los dos valores positivos de $t_1$ en (1) ó en (2) para calcular el ángulo, deberías tener 2 ángulos posibles, uno menor de 45º y otro mayor de 45º. Ello es lógico, pues para alcanzar con las flechas el punto de abcisa L y altura H lo puedes hacer de 2 maneras, mediante tiro tenso o mediante tiro curvo. En este ejercicio lo más peligroso para los que se esconden son las flecha lanzadas con tiro curvo, ($45^0<\alpha <90^0$) pues caerán más cerca de la muralla.
Si no te sale, puedes seguir preguntando, saludos.

[cristianoceli]

Re: Lanzamiento proyectil

Solo añadir a lo que ha dicho Richard que si haces bien las operaciones en las que combinas (1), (2) y (3) para obtener una ecuación en la que $t_1$ sea la única incógnita, te saldrá una ecuación bicuadrada:

$\frac 1 4 g^2 \ t_1^4+(H g-v_0^2) \ t_1^2+H^2+L^2=0$

Una ecuación bicuadrada puede tener 4 soluciones, 2 negativas y 2 positivas. Las 2 negativas no son soluciones físicas pues corresponden a tiempos negativos, pero las dos soluciones positivas distintas sí.
Cuando sustituyas cada uno de los dos valores positivos de $t_1$ en (1) ó en (2) para calcular el ángulo, deberías tener 2 ángulos posibles, uno menor de 45º y otro mayor de 45º. Ello es lógico, pues para alcanzar con las flechas el punto de abcisa L y altura H lo puedes hacer de 2 maneras, mediante tiro tenso o mediante tiro curvo. En este ejercicio lo más peligroso para los que se esconden son las flecha lanzadas con tiro curvo, ($45^0<\alpha <90^0$) pues caerán más cerca de la muralla.
Si no te sale, puedes seguir preguntando, saludos.

Tal como tu dices, me costó resolverla (tuve que pedir ayuda al profesor).

Saludos