1r ciclo Problema de cinemática de movimiento circular

[luisburrueco]

Hola, tengo unas dudas sobre este problema:

Un punto material recorre un cuarto de circunferencia vertical de radio
R= 0.5m partiendo del reposo.


¿Que tipos de cordenadas tengo que expresarlo y que ecuaciones tengo que considerar en cada caso?

[felmon38]

Re: Problema de cinemática de movimiento circular

Te piden que uses coordenadas cartesianas, así que no te queda mas remedio. Sin embargo te sugiero que las expreses en paramétricas, en función del ángulo de giro en radianes.
Saludos

[luisburrueco]

Re: Problema de cinemática de movimiento circular

Gracias. Pero en el caso que el movimiento es vertical, como se puede expresar en paramétricas. Es decir seria X=Rsin(angulo) y Y=Rcos(angulo) cuando recorre la circunferecia. Pero cuando se mueve verticalmente=

[felmon38]

Re: Problema de cinemática de movimiento circular

Claro. Has elegido el eje x en la horizontal y el eje y en la vertical, cpn sentido positivo hacia abajo. Estás en tu derecho en elegir el sentido y dirección de los ejes como quieras, ya que no te exigen lo contrario.
Saludos

[Alriga]

Re: Problema de cinemática de movimiento circular

a)
$\theta (t)=\theta_0+\omega_0 t+\frac 1 2 \alpha t^2$

$\theta_0=\dfrac{3 \pi}{2} \ \ \ \ \omega_0=0$

$x_c(t)=R \cos [\theta (t)]$

$y_c(t)=R \sin [\theta (t)]$

$\vec r_c(t)=x_c(t) \vec i+y_c(t) \vec j$

b)
El movimiento vertical se iniciará en el tiempo $t_v$ en el que el ángulo sea $2\pi$

$2 \pi=\dfrac{3 \pi}{2}+ \dfrac 1 2 \alpha t_v^2$

De esta ecuación hay que obtener $t_v$

Ahora pasamos del movimiento circular a un movimiento vertical uniformemente retardado con velocidad inicial $v_i$

$\omega_i=\alpha t_v$

$v_i=\omega_i R=\alpha t_v R$

$y_v(t)=v_i(t-t_v)-\frac 1 2 g (t-t_v)^2$

$y_v(t)=\alpha t_v R(t-t_v)-\frac 1 2 g (t-t_v)^2$

$x_v(t)=R$

$\vec r_v(t)=R \vec i+y_v(t) \vec j$

c)
La velocidad del movimiento vertical

$v(t)=v_i-g(t-t_v)$

Se parará en el tiempo $t_p$ en el que la velocidad sea cero

$v=0=\alpha t_v R-g(t_p-t_v)$

De esta última ecuación se obtiene $t_p$ y se sustituye en la expresión de $y_v$ para saber la altura máxima.

$y_{max}=\alpha t_v R(t_p-t_v)-\frac 1 2 g (t_p-t_v)^2$

Salvo error u omisión, creo que es todo, saludos.