Otras carreras velocidad relativa

[pipe]

Hola, estoy acá con un pequeño problema de velocidad relativa, curiosamente encuentro una respuesta pero la otra no así que vamos a darle:

bueno ya que me dicen que tengo una componente vertical de velocidad en B por la manera como lo describen supongo que debe existir una componente horizontal entonces me ubico en el punto de contacto entre la rueda y la superficie para aplicar la ecuacion de velocidad relativa en este punto entonces:
$\vec{{V}_{a }}=\vec{{V}_{b }}+\vec{{V}_{a/b }}$

ahora de esto me sale que:
$\vec{{V}_{b }}=\frac{-56}{3 }\hat{\imath}+8\hat{\jmath}$

y una velocidad angular que no use porque no le encontre sentido en mi problema, ya que tengo la velocidad en B aplicare nuevamente la velocidad relativa para encontrar la velocidad en C y la velocidad angular entonces:
$\vec{{V}_{c}}=\vec{{V}_{b}}+\vec{{V}_{c/b }}$

la velocidad relativa de C respecto a B la descompongo en:
${\omega}_{c/b} x {r}_{ c/b}$

considero que en el punto C la velocidad solo tiene una componente horizontal y realizo los procedimientos matematicos, separo las componentes horizontales y las verticales y obtengo 2 ecuaciones con 2 incognitas, con las siguientes respuestas:
$\vec{{V}_{c }}=\frac{-56}{3 }\hat{\imath}$
y
${\omega}_{c/b } = \frac{-8}{9}$
ahora he revisado la matematica varias veces y esta todo bien incluso revise los productos vectoriales en un pc para confirmar, la velocidad en C esta bien por completo, pero a la velocidad angular solo le cuadra el signo y ya se me agotaron las ideas, escucho propuestas.
De antemano gracias por su tiempo.

[felmon38]

Re: velocidad relativa

Pipe, yo creo que lo mas fácil es utilizar el hecho de que el movimiento de la rueda es una rotacion instantánea alrededor del punto de contacto P.
La velocidad de B es el producto vectorial de w por PB. Como te dan la componente vertical de la velocidad puedes calcular w.
Saludos

[pipe]

Re: velocidad relativa

Hola felmon, gracias por contestar, he revisado la solución que propones de hecho es bastante simple en comparación con la mía, el problema es que obtengo las mismas respuestas y no se porque es, ¿sera que el libro esta mal? es algo que me ha pasado por la cabeza pues no logro encontrar la solucion que ellos brindan.
gracias por tu respuesta, estaré atento a la ayuda que me puedan brindar.

[felmon38]

Re: velocidad relativa

¿Puedes poner las ecuaciones para revisarlas?
Saludos

[pipe]

Re: velocidad relativa

estas son las ecuaciones que obtengo usando el metodo original que me han enseñado.
PD: llamo A al punto del suelo que esta en contacto con la rueda.

hallar la componente horizontal de la velocidad:

$\vec{{V}_{a}}=\vec{{V}_{b}}+\vec{{V}_{a/b}} \Rightarrow 0 = x\hat{\imath} +8\hat{\jmath}+({W}_{ab}\hat{k} \times(9\hat{\imath}+21\hat{\jmath})$

$0 = x\hat{\imath} +8\hat{\jmath}+9{W}_{ab}\hat{\jmath} -21{W}_{ab}\hat{\imath})$
$0 = x - 21{W}_{ab}$
$0 = 8+9{W}_{ab}$

de aca obtengo como resultados:
${W}_{ab} = -\frac{8}{9}$
$\vec{{V}_{b}}=-\frac{56}{3}\hat{\imath}+8\hat{\jmath}$

ahora para dar respuesta al problema:
$\vec{{V}_{b}}=\vec{{V}_{c}}+\vec{{V}_{b/c}} \Rightarrow -\frac{56}{3}\hat{\imath} +8\hat{\jmath} = {V}_{c}\hat{\imath}+({W}_{ab}\hat{k} \times(-9\hat{\imath})$

$-\frac{56}{3}\hat{\imath} +8\hat{\jmath} = {V}_{c}\hat{\imath}-9{W}_{ab}\hat{\jmath}$

separando las componentes vertical y horizontal se obtiene:
$-\frac{56}{3}= {V}_{c}$
$8=-9{W}_{ab}$

como respuestas se obtiene:
$-\frac{56}{3}= {V}_{c}$
$-\frac{8}{9}={W}_{ab}$

la velocidad en C esta bien mientas que la velocidad angular erra por bastante deberia dar algo asi como -32/3
Gracias por todo

[felmon38]

Re: velocidad relativa

Pipe, me parece que en la primera ecuación, en vez de +21.j es -21.j
Saludos

[pipe]

Re: velocidad relativa

si felmon tienes la razón, lo he corregido y solo hace un cambio de signo, ahora solo me cuadra la magnitud de la velocidad mas no su direccion y de la velocidad angular no tengo nada :/

[felmon38]

Re: velocidad relativa

Creo que el fallo está en las unidades.
Saludos

[visitante20160513]

Re: velocidad relativa

Aplicando la teoría del movimiento instantáneo de rotación del sólido rígido este ejercicio se resuelve sin problemas. El sólido, que es la rueda, gira en torno a su punto de apoyo ya que este punto en el instante considerado presenta velocidad nula (la rueda gira sin deslizar). Los demás puntos deben moverse siempre con velocidades perpendiculares a su radio vector tomado desde este punto. Es decir considerando el punto de apoyo de la rueda como origen de coordenadas la velocidad de todos los puntos de la rueda debe ser perpendicular a su radio vector. El resto es un problema matemático relativamente sencillo ya que debe cumplirse la siguiente ecuación para todos los puntos de sólido en movimiento:

$\vec v_i=\vec \omega\times\vec r_i= \begin{vmatrix}\vec i & \vec j & \vec k \\ 0 & 0 & \omega \\ x & y & 0 \\ \end{vmatrix}$

Aplicando dicha ecuación al punto B obtenemos el parámetro $\omega$ que es la velocidad angular del sólido y su velocidad $\vec v_B$. Aplicando después la misma ecuación al punto C obtendremos su velocidad, $\vec v_C$.

¿Hace falta que siga?

Salu2, Jabato.

[pipe]

Re: velocidad relativa

Hola jabato, gracias por responder, felmon ya habia dado esa respuesta al problema, da lo mismo que tenia anteriormente y el problema sigue quedando mal, y es en la velocidad angular.
creo que la solucion la ha dado felmon, debido a que hasta ahora me doy cuenta que la velocidad la dan en pies/s y las cotas de los puntos en pulgadas, intentare hacer el problema nuevamente con las velocidades relativas a ver que sale, apenas tenga una solución, corregiré este post para incluir los resultados que obtuve, sin embargo muchas gracias por la ayuda prestada.