1r ciclo Leyes de Newton

[Principiante]

Hola!, tengo una duda con este problema, a ver si me pueden ayudar:

Considere el sistema mostrado en la figura formado por un bloque de masa m ubicado en un plano inclinado con ángulo $\varphi$ respecto de la horizontal, sin roce, el que a su vez se encuentra unido a otro bloque de masa M mediante una cuerda ideal y un sistema de poleas fijas e ideales.

Encuentre la condición que se debe cumplir entre m, M y el ángulo $\varphi$ para que el bloque de masa m baje deslizando por el plano inclinado.


Se hacer los diagramas de cuerpo libre respectivos de cada bloque, las sumatoria de fuerzas y todo eso, pero al momento de "encontrar una condicion" me pierdo
Y la otra duda es que si tengo que tomar en cuenta la longitud de la cuerda o no me influye en el problema, y si influye en algo que el bloque de masa M pase por estas 2 poleas

Gracias de antemano!

[felmon38]

Re: Leyes de Newton

La condición que no tienes en cuenta es que la longitud de la cuerda permanece constante. Ésta es función de los desplazamientoas de los bloques y al derivar dos veces la ecuación de la restricción te sale una relación entre las aceleraciones y el ángulo.
Saludos

[Principiante]

Re: Leyes de Newton

La condición que no tienes en cuenta es que la longitud de la cuerda permanece constante. Ésta es función de los desplazamientoas de los bloques y al derivar dos veces la ecuación de la restricción te sale una relación entre las aceleraciones y el ángulo.
Saludos

Cual es la ecuacion de la longitud de la cuerda?
Tengo y que es el desplazamiento del bloque M
d que seria la logitud de la cuerda entre las 2 poleas
pero no se como expresar el desplazamiento del bloque que esta sobre el plano (m)

seria y+a+mgseno(angulo)=L??
o seria la tangente del angulo para el desplazamiento de m?

L es la longitud total de la cuerda

[felmon38]

Re: Leyes de Newton

Si λ es el desplazamiento d m sobre el plano, la ecuación sería:
y +d+λ=L
Si derivas dos veces esta ecuación tienes la relación entre los módulos de las aceleraciones.
Saludos

[Principiante]

Re: Leyes de Newton

Si λ es el desplazamiento d m sobre el plano, la ecuación sería:
y +d+λ=L
Si derivas dos veces esta ecuación tienes la relación entre los módulos de las aceleraciones.
Saludos

Pero en el desplazamiento de m no tengo que tomar en cuenta el angulo?

[alar]

Re: Leyes de Newton

Has de darte cuenta que la tensión que mantiene colgando el bloque M es la tensión que tira hacia atrás el bloque m.

[Principiante]

Re: Leyes de Newton

Has de darte cuenta que la tensión que mantiene colgando el bloque M es la tensión que tira hacia atrás el bloque m.

Pues la condicion para qe el bloque m deslice hacia bajo es que T<mgseno$(\varphi)$
Y a la vez, el bloque M subira, por lo que T>Mg

Y por logica, mgseno$(\varphi)$>Mg
simplificando quedaria
mseno$(\varphi)$>M

Ahi estaria una condicion donde relaciona el angulo, y las dos masas, pero no se si estara bien, si alguien puede verificarlo me seria de gran ayuda

[Al2000]

Re: Leyes de Newton