Otras carreras Avión vuela horizontalmente

[cristianoceli]

Hola necesito ayuda con este ejercicio no me resulta.

Un avión vuela horizontalmente a una altura H y con velocidad u. En la dirección de vuelo del avión y a nivel del suelo se encuentra un cañón capaz de disparar proyectiles con velocidad $v_0$y en un ángulo ø respecto a la horizontal. ¿A qué distancia horizontal deberá estar el avión en el instante en que el cañón dispara el proyectil de manera que aquél impacte al avión?. Si tiene más de una respuesta interprete el significado físico de cada una de ellas.
Considere los valores: ø = 53°; H = 5.000 (m); vo = 550 (m/s); u = 60 (m/s)

[arivasm]

Re: Avión vuela horizontalmente

Hola necesito ayuda con este ejercicio no me resulta.

Cuéntanos lo que has hecho, entonces, y podremos ayudarte.

[cristianoceli]

Re: Avión vuela horizontalmente

Me cuesta demasiado plantear estos tipos de ejercicios que involucran lanzamiento de proyectiles o tiro parabólico ya que el profesor simplemente demuestra las formulas y no realiza ningún ejemplo y al resolver la guía me cuesta trabajo llevar la teoría a la práctica.

Hemos visto en clase estas dos fórmulas

$x_t = x_0 +v_0 t$


$y(t)= v_0 + v_0 t - \displaystyle\frac{gt^2}{2}$


Luego utilizando la segunda fórmula


$5000 = 550 \cdot{sen(30)} - \displaystyle\frac{9,8t^2}{2}$
$-4,9t^2+275t-5000 = 0$


De acá tenemos que el tiempo es t= 28,06 segundos en alcanzar los 5000 metros, después nos e me ocurre que mas hacer

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Avión vuela horizontalmente

Hemos visto en clase estas dos fórmulas

$y(t)= v_0 + v_0 t - \displaystyle\frac{gt^2}{2}$

habras querido tipear


$x_t = x_0 +v_{0x}t$

$y(t)= y_0 + v_{0y} t - \displaystyle\frac{gt^2}{2}$

con

$y_0=0<br />$

$5000 = 550 \cdot{sen(30)} - \displaystyle\frac{9,8t^2}{2}$
$-4,9t^2+275t-5000 = 0$

$\theta$ es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] segun el enunciado pero has puesto 30

$\sin(53)=0.8$
$\cos(53)=0.6$

así el resultado diferirá al del solucionario


Ahora bien la cuadrática puede darte dos valores positivos de tiempo para lograr el alcance, uno ser el impacte al avión con una trayectoria únicamente en subida, y el otro cuando el proyectil suba, alcance una altura máxima, luego caiga y en la caída impacta al avión.

$5000 = 550 \cdot{sen(53)} - \dfrac{9,8t^2}{2}$
$-4,9t^2+440t-5000 = 0$

en este caso

$t_1=-\dfrac {500}{49}s$
$t_2=100 s$

hay una única solución positiva


luego usas el tiempo de 100s para reemplazarlo en la primer formula y obtienes la distancia a la cual impacta medida desde el cañon, usando como dato $v_{0x}=550\cdot 0.6$

luego le restas la distancia que el avion recorre en ese mismo tiempo y por resultado obtienes la coordenada del avión al momento del disparo.

[cristianoceli]

Re: Avión vuela horizontalmente

habras querido tipear


$-4,9t^2+440t-5000 = 0$

Muchas gracias explicas muy bien pero creo que has resuelto mal la cuadrática a mi me resulta $t_1 = 13,35$ y $t_ = 76,45$

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Avión vuela horizontalmente

tienes razón he cargado +5000 cuando era -5000 en el wolfram mathematica

asi el resultado es

$t_1=-(\dfrac{100}{49}) (\sqrt{239}-22)$

$t_2=\dfrac{100}{49} (22+\sqrt{239})$





ahora tienes dos posibilidades de hacer el disparo.

saludos

[Jaime Rudas]

Re: Avión vuela horizontalmente

$5000 = 550 \cdot{sen(30)} - \displaystyle\frac{9,8t^2}{2}$
$-4,9t^2+275t-5000 = 0$

De acá tenemos que el tiempo es t= 28,06 segundos en alcanzar los 5000 metros, después nos e me ocurre que mas hacer.

Ante todo, en el planteamiento el ángulo no es de 30°, sino de 53°.
Una vez que averigües el tiempo que demora en subir los 5000 metros, puedes calcular la distancia horizontal que avanza el proyectil en ese tiempo y, como sabemos la velocidad a la que avanza el avión, también puedes averiguar cuanto avanza en ese tiempo. La diferencia entre esas dos distancias es la distancia a la que se debe disparar el proyectil.