Otras carreras Tren pasa por una curva

[cristianoceli]

[FONT=arial]Hola necesito ayuda con este ejercicio

[/FONT]Un tren baja su rapidez cuando pasa por una curva cerrada horizontal, desde 100 (km/hr) hasta 50(km/hr) durante los 15 (s) que le toma recorrer la curva. El radio de la curva es de 150(m). Calcular la aceleración del tren, en el instante en que su rapidez llega a 50 (km/hr).

Lo que he planteado

Primero pasamos las unidades a m/s

$100 km/h = 27,78 m/s$
$50 km/h = 13,89 m/s$


Luego tenemos que la aceleración centripeta


$a = \displaystyle\frac{v^2}{r}$
$a = \displaystyle\frac{13,89^2}{150} = 1,29 m/s^2$


Pero no creo que sea tan simple no comprendo que no estoy considerando.

[felmon38]

Re: Tren pasa por una curva

La aceleración que has calculado es la componente de la aceleración en dirección normal a la trayectoria. Te queda por calcular la componente en la dirección tangencial.
Saludos

[Alriga]

Re: Tren pasa por una curva

En este caso entiendo que te piden la aceleración tangencial.
Saludos.

Editado: Vaya, mientras escribía mi comentario veo que felmon38 ya te ha contestado prácticamente lo mismo.

[cristianoceli]

Re: Tren pasa por una curva

Gracias pero estoy muy confundido

Tenemos que:

Aceleración tangencial

$a_t = \displaystyle\frac{\nabla v_t}{\nabla t}$


Con lo cual necesitamos la velocidad tangencial


$v_t = \displaystyle\frac{2 \pi R}{t} = \displaystyle\frac{2 \pi \cdot{150}}{15} = 62,83$


Luego aceleración tangencial


$a_t = \displaystyle\frac{\nabla v_t}{\nabla t} = \displaystyle\frac{62,83}{15} = 4,19 m/s^2$


Pero no me convence

[Alriga]

Re: Tren pasa por una curva

Yo creo que el enunciado del problema quiere decir que el tren baja su velocidad desde 100 km/h hasta 50 km/h en 15 segundos con aceleración angular constante.

Aplica:

$\omega_1=\omega_0 -\alpha \cdot t$

$\omega_0$ y $\omega_1$ son triviales de calcular.

Saludos.

[arivasm]

Re: Tren pasa por una curva

Aceleración tangencial

$a_t = \displaystyle\frac{\nabla v_t}{\nabla t}$


Con lo cual necesitamos la velocidad tangencial


$v_t = \displaystyle\frac{2 \pi R}{t} = \displaystyle\frac{2 \pi \cdot{150}}{15} = 62,83$


Luego aceleración tangencial


$a_t = \displaystyle\frac{\nabla v_t}{\nabla t} = \displaystyle\frac{62,83}{15} = 4,19 m/s^2$

Primero: la velocidad es siempre tangente a la trayectoria. Segundo, como dices, suponiendo que el movimiento es circular uniformemente acelerado $\dst a_t=\left| \frac{\Delta v}{\Delta t} \right|$. En este caso, el $\Delta v$ es |100 km/h - 50 km/h |= 50 km/h = 13,9 m/s. Por tanto, la aceleración tangencial es de 0,926 m/s² (y dirigida en sentido opuesto al de la velocidad, puesto que ésta está disminuyendo).

En definitiva, el cálculo que has puesto es incorrecto.

Por último, sobre lo que piden en el ejercicio, entiendo que es la aceleración, que será $a=\sqrt{a_t^2+a_c^2}$, esto es, 1,58 m/s².

[cristianoceli]

Re: Tren pasa por una curva

Primero: la velocidad es siempre tangente a la trayectoria. Segundo, como dices, suponiendo que el movimiento es circular uniformemente acelerado $\dst a_t=\left| \frac{\Delta v}{\Delta t} \right|$. En este caso, el $\Delta v$ es |100 km/h - 50 km/h |= 50 km/h = 13,9 m/s. Por tanto, la aceleración tangencial es de 0,926 m/s² (y dirigida en sentido opuesto al de la velocidad, puesto que ésta está disminuyendo).

En definitiva, el cálculo que has puesto es incorrecto.

Por último, sobre lo que piden en el ejercicio, entiendo que es la aceleración, que será $a=\sqrt{a_t^2+a_c^2}$, esto es, 1,58 m/s².

Si efectivamente muchas gracias

[Alriga]

Re: Tren pasa por una curva

... movimiento es circular uniformemente acelerado $\dst a_t=\left| \frac{\Delta v}{\Delta t} \right|$

Fíjate que esta condición que te describe arivasm es equivalente a la de aceleración angular constante de mi comentario anterior, puesto que

$a_t=\alpha \cdot R$

$\alpha=\dfrac{\omega_0 - \omega_1}{t}=\dfrac{v_0 - v_1}{R \cdot t}$

Se obtiene que $\alpha=0,0062 \ rad/s^2$

$a_t=0,926 \ m/s^2$

La aceleración normal va disminuyendo desde el instante inicial hasta el final, al final vale:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Como la aceleración tangencial y la normal son perpendiculares, el valor del módulo de la resultante se calcula por el teorema de Pitágoras como te ha comentado arivasm.
Saludos.

[cristianoceli]

Re: Tren pasa por una curva

No me habia dado cuenta