1r ciclo Dinamica cuña y bloque

[laytonfan]

les sere sincero, he estado estudiando a full para mi examen del día lunes de mi uni, el tema es que este ejercicio NO PUEDO RESOLVERLO, tiene respuesta pero no se como llegar a ella, nunca había hecho el diagrama de cuerpo libre para una cuña, no me sale

alguien que me pueda iluminar como enfrentar este problema? gracias

[Al2000]

Re: Dinamica cuña y bloque

Para la masa $m$: Tensión de la cuerda (a lo largo de la cuerda), peso del cuerpo (vertical hacia abajo), reacción de la cuña sobre el cuerpo (normal al plano de la cuña y dirigido hacia arriba/izquierda)

Para la cuña: Peso de la cuña (vertical hacia abajo), reacción del suelo sobre la cuña (vertical hacia arriba), reacción de $m$ sobre la cuña (normal al plano de la cuña y dirigido hacia abajo/derecha), tensión de la cuerda (siguiendo la cuerda en dirección a $m$), tensión de la cuerda (siguiendo la cuerda horizontal en dirección a la pared)

Tienes dos fuerzas de contacto, una tensión y dos aceleraciones, para un total de cinco incógnitas. Necesitas una ecuación adicional para resolver el problema y es la condición de ligadura. La masa $m$ se mueve sobre la superficie de la cuña y por lo tanto el movimiento de la cuña condiciona el movimiento del bloque. Digamos que esta es la situación inicial:



Si la cuña se encuentra en el origen ($x = 0$), las coordenadas del bloque serán $x_B = (L-d) \cos \alpha,\,\,\, y_B = (L-d) \, \mathrm {sen} \, \alpha$. Cuando la cuña se mueva hacia la derecha hasta una posición $x$, la masa bajará a lo largo de la cuña una distancia igual. Las nuevas coordenadas del bloque serán

$$x_B = x + (L - d - x) \cos \alpha ,\,\,\, y_B = (L - d - x) \, \mathrm {sen} \, \alpha$$

Derivando dos veces respecto al tiempo, obtenemos la relación que nos falta

$$a_{Bx} = a (1 - \cos \alpha ), \,\,\, a_{By} = - a \, \mathrm {sen} \, \alpha$$

Escribe las ecuaciones y resuelve el sistema. Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. Yo te aconsejaría que descompongas las fuerzas sobre $m$ usando un sistema de ejes convencional (en lugar de tomarlo paralelo al plano inclinado), ya que tienes aceleración en los dos ejes.