Otras carreras Movimiento circular con velocidad variable

[NikolaT]

Hola chicos, estudiando me encontré con este problema que no he podido solucionar (perdón por la calidad de la imagen) solo me interesa la primer parte. Hallar la velocidad angular y el angulo recorrido.
En clase nunca vimos como trabajar con problemas donde la aceleración no es constante así que intenté solucionarlo hallando la haceleración promedio integrando (fue lo único que se me ocurrió)

$\alpha_{prom} = \frac{1}{t_f}\int_0^{t_f} (3t) dt$

$\alpha_{prom} = \frac{3t_f}{2}$

Y usando esta aceleración angular promedio intenté hallar la velocidad angular y el ángulo:

$\omega = \omega_0 + \alpha_{prom}t$

$\boxed{\omega = \frac{3{t}^{2}}{2}}$

$\theta = \theta_0 + \omega_0t + \frac{\alpha_{prom}{t}^{2}}{2}$

$\boxed{ \theta = \frac{3{t}^{3}}{4}}$

Y según el libro la solución es:

$\omega = \frac{3{t}^{2}}{2}$

$\theta = \frac{1{t}^{3}}{2}$

La velocidad angular me dio igual, pero el angulo no. Agradecería cualquier ayuda.

Saludos!

[Mossy]

Re: Movimiento circular con velocidad variable

Hola,

Lo primero lo tienes bien:

$\displaystyle \alpha = \frac{d \omega}{dt} = 3t$ , integras desde hasta $t$ y tienes $\displaystyle \omega = \frac{3 t^2}{2}$. Ahora usas que $\displaystyle \omega = \frac{d\theta}{dt}=\frac{3 t^2}{2}$ e integras, y verás como obtienes lo que deberías.

Saludos,

[NikolaT]

Re: Movimiento circular con velocidad variable

Muchas gracias! Tenía un par de días intentando solucionarlo. Nunca se me hubiera ocurrido devolverme integrando. Lo que hice fue hallar la aceleración promedio y con esa usar las ecuaciones del MCUA. ¿Mi razonamiento está bien o fue pura coincidencia que el resultado me diera?

Saludos!

[Mossy]

Re: Movimiento circular con velocidad variable

El problema está en que la ecuación que tú usas para $\theta (t)$ es para un MCUA, uniformemente acelerado ... lo que viene a decir $\alpha$ constante. De hecho, esa ecuación se obtiene integrando dos veces $\displaystyle \alpha = \frac{d \omega}{dt} = cte$. Como tu aceleración angular no es constante (depende del tiempo), la ecuación de cinemática de MCUA es inválida y hay que recurrir a la integración. Por eso no te daba después el ángulo, porque es para $\alpha$ constante.

Saludos,

[NikolaT]

Re: Movimiento circular con velocidad variable

Entiendo, de nuevo muchas gracias por la ayuda.

Saludos!