Secundaria Velocidad instantánea

[Jorge 2014]

Si tenemos, por ejemplo, $x = at$; $y = x^2 = a^2t^2$ $\to \vec{r} = (at) \vec{i} + (a^2t^2) \vec{j} \to r = \sqrt{(at)^2 + (a^2t^2)^2}$

Si nos miden calcular la velocidad instantanea en un tiempo $t$ es tan facil como hacer: $\vec{v} = \frac{d \vec{r}}{dt} = (a) \vec i + (2a^2t) \vec j$, y calcular el modulo: $v = \sqrt{a^2 + 4a^4t^2}$

¿Perono podemos usar directamente el módulo de la posiciony derivarlo? $v = \frac{dr}{dt} = \frac{\sqrt{(at)^2 + (a^2t^2)^2}}{dt} = \frac{2a^2t + 4a^4t^3 }{2 \sqrt{(at)^2 + (a^2t^2)^2}}$

Salen cosas diferentes, por lo que no se puede no?

[Jaime Rudas]

Re: Velocidad instantánea

Salen cosas diferentes, por lo que no se puede no?

SON diferentes: Fíjate, por ejemplo, en el movimiento circular con radio r y velocidad angular w constante: el módulo de la posición es constante (el radio r) y, por tanto, su derivada es cero; sin embargo, el módulo de su velocidad instantánea no es nula, sino que es wr.

[arivasm]

Re: Velocidad instantánea

La derivada del módulo de la posición es la componente radial de la velocidad, es decir, el resultado de proyectar la velocidad sobre la dirección del vector de posición. Como ha dicho Jaime, es diferente, en general, del módulo de la velocidad.