1r ciclo dudA con la aceleración de un bloque

[laytonfan]

Buenas, me gustaría preguntarles algo, para el bloque de masa 1, supongo que la tensión es T/2 pero tengo dudas como plantear la aceleración, la aceleración del bloque m1 es 2 veces la aceleración del bloque m2? o al revés, es la mitad?

perdonen la calidad del dibujo, me enviaron ese ejercicio y quede con la duda

[Al2000]

Re: dudA con la aceleración de un bloque

...para el bloque de masa 1, supongo que la tensión es T/2...

No supongas, concluye que la tensión es T/2 haciendo un diagrama de cuerpo libre de la polea y analizando las fuerzas aplicadas. Si la polea es ideal (no tiene masa), entonces la suma de fuerzas debe ser cero.


Para ver cómo se relacionan las aceleraciones de los dos cuerpos, la clave es notar que la cuerda tiene longitud constante (caso ideal). Nota que si el cuerpo 2 baja una cierta distancia, llamémosla x, entonces el cuerpo 1 deberá desplazarse hacia la derecha una distancia 2x, ex decir x1 = 2x = 2 x2. Derivando obtienes que las aceleraciones guardan la misma proporción, a1 = 2 a2. El cuerpo 1 se moverá el doble de rápido que el cuerpo 1.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Jaime Rudas]

Re: dudA con la aceleración de un bloque

la aceleración del bloque m1 es 2 veces la aceleración del bloque m2? o al revés, es la mitad?

El doble. Para verlo, se me ocurre lo siguiente: supón un momento inicial Ti en el que la distancia entre m1 y P1 es la misma que la distancia entre P1 y P2, y un momento final Tf en que m1 y P1 están en P2. Así las cosas, entre el tiempo Ti y Tf, m1 avanzó el doble de distancia que la que avanzó P1, lo que significa que la velocidad (y la aceleración) de m1 es el doble que la de P1 (que es igual a la de m2).

[felmon38]

Re: dudA con la aceleración de un bloque

Otra forma de ver la relación entre las aceleraciones es establecer la relación entre los desplazamientos de las masas y las longitudes de las cuerdas y derivar esta escuación. Así si O es el punto de sujección de la cuerda unida a m1, x la distancia entre m1 y O, y la distancia de m2 a P2, L1 la longitud de la cuerda unida a m1 y L2 la de m2, dicha relación es:
OP2-(L1+x)/2+y=L2
Saludos