Secundaria Péndulo juguetón

[jovenpadawan]

Intentando resolver un problema he llegado a un punto que no se como seguir.La cuestion es que un pendulo donde l=50cm cuelga una bola de 2kg y en el momento en que esta abajo (perpendicular al suelo la cuerda) su velocidad es de 4m/s.La pregunta es, ¿ Con que angulo se ha dejado caer el pendulo ? . Conozco la dinamica de este caso del movimiento circular pero no me sale la respuesta,he intentado todo lo que se me ha ocurrido y estoy bloqueado la verdad .

(Pongo aqui los datos para mas facilidad)

l=50cm

m=2kg

velocidad de la bola abajo = 4m/s

$\theta$?

Respuesta : 52º


Gracias de antemano.

[angel relativamente]

Re: Pendulo jugeton

Hola. Es difícil sacarlo mediante procedimientos dinámicos, básicamente porque la función $\theta(t)$ de un péndulo simple es trascendente por lo que solo se llega por aproximaciones. De hecho, todas las fórmulas que te hayan enseñado de un péndulo (período, etc) te habrán dicho que es "para ángulos pequeños" donde puedes hacer la aproximación $\sin \theta \approx \theta$. En este caso se entiende que hay que hacerlo por procedimientos energéticos. Conoces la velocidad en su mínimo, por lo que puedes sacar su E cinética. En ausencia de fuerzas disipativas esa energía era toda potencial, por lo que puedes sacar la altura inicial del péndulo, y con una relación trigonométrica sacar el ángulo.

Saludos,

[jovenpadawan]

Re: Pendulo jugeton

Si,de hecho es un ejercicio de energia donde el pendulo empuja una masa de 500g y este llega a la altura de 3,25m.De ahi he sacado lo de los 4 m/s abajo, y eso era lo que sospechaba, pero he planteado ojas y ojas de triangulos y no consigo lo que necesito...

Sabiendo lo de 4m/s he intentado sacar la altura inicial, ho :

$\frac{{v}^{2 }}{2 } = mg{h}_{ 0}$ de ahi me sale que ${h}_{ 0} = 0,81m$ lo cual es imposible ya que la cuerda tiene 0,5m ...algo se me escapa

[arivasm]

Re: Pendulo jugeton

Digamos que el péndulo no está constituido por una cuerda y una masa, sino por una varilla rígida. Además, el ángulo de partida, con la vertical, puede mayor de 90º. Con esos supuestos sí es posible encontrar una solución al problema. Yo obtengo 51º, pero con el péndulo por encima de la horizontal (es decir, en términos del ángulo que manejamos habitualmente serían 129º).

[visitante20160513]

Re: Pendulo jugeton

y no será esto otro:

$\displaystyle\frac{1}{2}mv^2=mgh$

ten en cuenta que es la energía cinética la que se convierte en energía potencial y no otra cosa.

Salu2, Jabato.

[jovenpadawan]

Re: Pendulo jugeton

Gracias a todos por responder.

Yo tambien obtenia 129º ,pero el profesor dice que es incorrecto.

Otra duda que encuentro es la siguiente:Como he dicho el pendulo golpea a otro cuerpo en un "choche elastico" y despues del choce el pendulo se queda totalmente quieto.Por tanto, sabiendo la velocidad que consigue la masa que obtiene la masa que empuja, mediante energia obtuve la velocidad de la bola del pendulo :

$\frac{{m}_{1 }{{v}_{1 }}^{2 }}{2 }=\frac{{m}_{2 }{{v}_{2 }}^{2 }}{2 }$

${m}_{1 }{{v}_{1 }}^{2 } = {m}_{2 }{{v}_{2 }}^{2 }$

Y el profesor nos ha dicho que hay que tener en cuenta la conservacion del momento lineal :

${m}_{ 1}{v}_{1 }={m}_{ 2}{m}_{ 2}$

Se puede ver que la velocidad que conseguimos es diferente...que pasa?

Además, el ángulo de partida, con la vertical, puede mayor de 90º

Eso era lo que pensaba,pero segun el profesor y el dibujo que hay al lado de ejercicio eso no es asi...

Un saludo y gracias.

[Richard R Richard]

Re: Pendulo jugeton

Otra duda que encuentro es la siguiente:Como he dicho el pendulo golpea a otro cuerpo en un "choche elastico" y despues del choce el pendulo se queda totalmente quieto.Por tanto, sabiendo la velocidad que consigue la masa que obtiene la masa que empuja, mediante energia obtuve la velocidad de la bola del pendulo :

$\frac{{m}_{1 }{{v}_{1 }}^{2 }}{2 }=\frac{{m}_{2 }{{v}_{2 }}^{2 }}{2 }$

${m}_{1 }{{v}_{1 }}^{2 } = {m}_{2 }{{v}_{2 }}^{2 }$

Y el profesor nos ha dicho que hay que tener en cuenta la conservacion del momento lineal :

${m}_{ 1}{v}_{1 }={m}_{ 2}{m}_{ 2}$

Se puede ver que la velocidad que conseguimos es diferente...que pasa?

de

$${m}_{1 }{{v}_{1 }}^{2 } = {m}_{2 }{{v}_{2 }}^{2 }$$

y de la formula en la que haz tenido una pequeña errata

$${m}_{ 1}{v}_{1 }={m}_{ 2}{v}_{ 2}$$

por igualacion obtienes

$$v_1=v_2$$

Edito esto y de aqui se deprende también que

$$m_1 = m_2$$

que no se condice con los datos del problema.

no interpreto a que quieres decir con que no son iguales, ambas formulas igualan conceptos distintos, uno la energía cinética inicial y final y la otra la cantidad de movimiento lineal inicial y final.

Eso era lo que pensaba, pero segun el profesor y el dibujo que hay al lado de ejercicio eso no es asi...

Un saludo y gracias.

haz el intento de subir una fotografia del esquema , para que podamos apreciar, porque no concluimos lo mismo que tu profe.

[jovenpadawan]

Re: Pendulo jugeton

no interpreto a que quieres decir con que no son iguales, ambas formulas igualan conceptos distintos, uno la energía cinética inicial y final y la otra la cantidad de movimiento lineal inicial y final.

Me refiero a que despejando la velocidad de la bola del pendulo,miediante cada una de esas dos ecuaciones saco una respuesta distinta, y no se por que.

Luego intentare subir un esquema de la imagen,pero basicamente es un pendulo normal que forma un angulo respecto al eje vertical y debajo esta la caja a la que empuja.De ese modo la imagen deja ver que el angulo es de unos 40-60º ,lo cual no cuadra con mis resultados.

No se si se me entiende ...

Gracias y un saludo.

[Alriga]

Re: Pendulo jugeton

Sí por favor, pon el enunciado completo con todos los datos y sin ningún resultado intermedio tuyo, que ya nos tienes a todos intrigados,

Saludos.

[jovenpadawan]

Re: Pendulo jugeton

Sí por favor, pon el enunciado completo con todos los datos y sin ningún resultado intermedio tuyo, que ya nos tienes a todos intrigados,

La verdad que si que he sido un poco chapuzero xD , aqui va el enunciado :

" Un pendulo de 50cm que lleva una masa de 2kg se separa con $\theta$ angulo del bertical y se suelta.Al pasar por el bertical,se produce un choce elastico con un cuerpo de 500g que estaba quieto,quedado el pendulo quieto despues del choque.Despues del choque , el cuerpo empieza a subir por una cuesta.Si en la cima de la cuesta ,a 3,25m, hay un timbre, con que angulo se debe separar el pendulo para que se oiga el timbre? "

Me temo que no puedo subir la imagen con el esquema pero no tiene ningun misterio, espero que con el enunciado baste.

P.D:El enuciado original esta en vasco espero que se entienda mi traduccion .

[arivasm]

Re: Pendulo jugeton

Una pregunta: ¿los 3,25 m son medidos sobre la cuesta o es la altura máxima que alcanza?. Si es lo primero, faltará conocer el ángulo que forma la cuesta con la horizontal.

De todos modos, mi olfato me dice que el enunciado es inconsistente. De todos modos, me guardo este comentario hasta que respondas mi pregunta.

[jovenpadawan]

Re: Pendulo jugeton

Altura maxima que alcanza ( lo que seria "h" para calcular la energia potencial vamos).

[Alriga]

Re: Pendulo jugeton

Creo que es así:

$E_f=m_2 g h_2 =0.5 \cdot 9.8 \cdot 3.25 =15.925 J$

$E_i =E_f =m_1 g h_1$

$h_1=\dfrac{15.925}{9.8 \cdot 2}=0.8125 m$

$\sin \alpha =\dfrac{h_1 -0.5}{0.5}=0.625$

$\alpha=38.68^o$ Es el ángulo desde la horizontal hacia arriba

$90^o +36.68^o =128.68^o$ Es el ángulo desde la vertical hacia arriba

$90^o -36.68^o =51.32^o$ Es el ángulo desde la vertical hacia abajo

Saludos

[jovenpadawan]

Re: Pendulo jugeton

Es lo mismo que obtengo yo supongo que estara bien...

Y respecto a la hora de conseguir la velocidad de la bola (del pendulo) en el momento del choque, se puede obtener mediante la conservacion del momento lineal ? Porque si lo hago con procedimientos energeticos me sale distinto.

[Alriga]

Re: Pendulo jugeton

Y respecto a la hora de conseguir la velocidad de la bola (del pendulo) en el momento del choque, ¿se puede obtener mediante la conservacion del momento lineal ?

$m_1 \vec v_1 =m_2 \vec v_2$

La conservación del momento lineal es una igualdad VECTORIAL y en este caso no es tan sencillo de plantear, ya que golpe del péndulo sobre la masa es en la horizontal y ésta empieza a subir por un plano inclinado, por lo que hay un cambio de dirección.
Saludos