1r ciclo Fuerza Central

[gaussiano]

Un punto material P de masa m es atraido por otro punto O, fijo, de masa mi, con una fuerza dada por la expresion $F=-kmmi/{r}^{3 }$ siendo r la distancia entre los dos puntos. Si inicialmente esa distancia es L, calcula:
a) velocidad de P cuando se encuentre a distancia r=L/2
b) tiempo que tarda P en llegar a O

el primer apartado lo he resuelto y me sale $v=\sqrt{3kmi/L}$ pero en el segundo tengo problemas para relacionar tanto v como a con t. El resultado ha de salir $t=\frac{{L}^{2 }}{\sqrt{kmi} }$
¿Alguna idea? gracias

[Alriga]

Re: Fuerza Central

Déjame repasarlo, pero a mi no me da el a) $v=\sqrt{3kmi/L}$

Sino $v=\dfrac {\sqrt{3kmi}}{L}$

Saludos.


Editado:

$F=-\dfrac{k m m_i}{r^3}=m r''$

$r''=v \dfrac{dv}{dr}=-\dfrac{k m_i}{r^3}$

$v(r)=\dfrac{1}{rL} \sqrt{k \ m_i \ (L^2 - r^2)}$

a) $r=\dfrac L 2$ ; $v(\dfrac L 2) =\dfrac {\sqrt{3kmi}}{L}$

b) Y como te ha explicado arivasm $\dst t=\int_L^{0}\frac 1 {v(r)} \dd r$

$\dst t=\int_L^{0}\dfrac{L \ r \ dr}{\sqrt{k \ m_i \ (L^2 -r^2)}}$

[arivasm]

Re: Fuerza Central

En primer lugar el resultado que obtengo no es el mismo que pones, sino $v=\sqrt{3km_i/L^2}$.

Con respecto al apartado b) como habrás obtenido, por conservación de la energía, que $\dst v(r)=\sqrt{km_i\left(\frac 1 {r^2}-\frac 1 {L^2} \right)}$ puesto que $v(r)=\dd r/\dd t$, tienes que $\dst \dd t = \frac{\dd r}{v(r)}$, de donde el tiempo pedido será $\dst t=\int_L^{L/2}\frac 1 {v(r)} \dd r$