Secundaria Problema MRUA

[Sealfe]

Un coche policía está estacionado en un encruzamiento de calles cuando ve pasar una moto. Dos segundos después sale para atrapar a la moto. Acelera 6,2 m/s^2 hasta llegar a 30,6 m/s. A partir de ahí sigue a esa velocidad (30,6 m/s) constante
Si el coche pilla a la moto a 1400 metros del inicio, determina la velocidad de la moto:

Bien, yo lo que hago es dividir el problema en dos. El tiempo que tarda en acelerar más el tiempo que tarda en recorrer los 1400 metros menos el espacio que ha recorrido mientras aceleraba será el tiempo total.

Así, tengo que
30.6=6.2(t-2) t= 6.93 s
x=0+0t+1/2*6,2*(6.93-2)^2= 75 metros

Entonces hago:
1400=75+30.6t t= 43.3s

Y digo que el tiempo total es de 6.93s+43.4s=50.2s
Pero mi profesor dice que cuando obtengo el espacio que recorre en esos 6.93 segundos y lo paso a la próxima ecuación debo hacer. 1400=75+30.6(t-2)
Y que el tiempo de ahí será el tiempo total, la cual cosa no entiendo.
Alguien se anima a explicármelo?

Un saludo y gracias por adelantado

[Alriga]

Re: Problema MRUA

EDITADO: He cometido el error inicial de interpretar la velocidad de 30.6 m/s como una distancia de 30.6 m, lo que invalida todo el desarrollo que sigue.

Creo que es así

$30.6=\dfrac 1 2 6.2 (t-2)^2$

$t=5.142 s$

$v_f =6.2(5.142-2)=19.479 m/s$

$1400=30.6+19.479(t-5.142)$

$t=75.44 s$

$v_m =\dfrac{1400}{75.44}=18.56 m/s$

Saludos

$0 \leq t \leq2$

$x_m =18.56 \ t$

$x_c =0$


$2 \leq t \leq 5.142$

$x_m =18.56 \ t$

$x_c =\dfrac 1 2 6.2 (t-2)^2$


$t \geq 5.142$

$x_m =18.56 \ t$

$x_c =30.6+19.479(t-5.142)$

[sideshow]

Re: Problema MRUA

Hola Sealfe,
Te explico como lo he hecho,

La velocidad de la moto $\dst Vmoto$ se supone que es constante ya que el enunciado no dice lo contrario. Lo que buscamos es $Vmoto=\dst \frac{1400}{t(moto)}$.
Examinemos al coche de policía, como se desarrolla su trayecto en dar caza al motorista.

1.-La velocidad del coche de policia en el origen es $Vpoli(0)=0$, 2 s después la $Vpoli(0)=0$ también, en ese instante se produce una aceleración de $a=\dst 6.2\frac{m}{s^2}$, con lo cual el tiempo que pasa desde que se pone a una velocidad de 0 a $30.6\dst \frac{m}{s}$ será:

$Vpoli(1)=Vpoli(0)+a*Tpoli(1)$, con lo cual $Tpoli(1)=\dst \frac{30.6}{6.2}=4.94 s$
El espacio recorrido en ese intervalo de tiempo será $Spoli(1)=Vpoli(0)*Tpoli(1)+\dst \frac{1}{2} a*Tpoli(1)^2=0+\dst \frac{1}{2} 6.2 *4.94^2=75.65 m$
2.-A partir de esa distancia calculada, el coche de policía va a una velocidad constante de $30.6\dst \frac{m}{s}$ y la distancia que le queda para atrapar a la moto es $Spoli(2)=1400-Spoli(1)=1400-75.65=1324.35 m$ y que tardará en recorrerla en $Tpoli(2)=\dst \frac{Spoli(2)}{Vpoli(1)}=\dst \frac{1324.35}{30.6}=43.28 s$.
El tiempo total que usa el coche de policía en atrapar al motorista será $Tpoli(Total)=2+Tpoli(1)+Tpoli(2)=2+4.94+43.28=50.22$.(el coche de policía tarda 2 s en moverse)
3.-El tiempo que usa la moto hasta que le da caza el coche de policía es $Tmoto=Tpoli(Total)=50.22 s$. Luego la $Vmoto=\dst \frac{1400}{50.22}=27.88 \dst \frac{m}{s}$.

Un saludo.

[Sealfe]

Re: Problema MRUA

Creo que es así

$30.6=\dfrac 1 2 6.2 (t-2)^2$

$t=5.142 s$

$v_f =6.2(5.142-2)=19.479 m/s$

$1400=30.6+19.479(t-5.142)$

$t=75.44 s$

$v_m =\dfrac{1400}{75.44}=18.56 m/s$

Saludos

$0 \leq t \leq2$

$x_m =18.56 \ t$

$x_c =0$


$2 \leq t \leq 5.142$

$x_m =18.56 \ t$

$x_c =\dfrac 1 2 6.2 (t-2)^2$


$t \geq 5.142$

$x_m =18.56 \ t$

$x_c =30.6+19.479(t-5.142)$

Al principio si no me equivoco, quieres aplicar la fórmula de Vf= Vi+a*t. El 1/2 va en la ecuación de movimiento


Sideshow. Eso lo comprendo, el problema es el procedimiento para calcular el tiempo

Gracias a ambos por mirarlo! A ver si lo sacamos

[Richard R Richard]

Re: Problema MRUA

Hola para mi lo primero que debe hacer es determinar el tiempo en que alcanza su velocidad máxima la Policía

$V_{fp}=V_{ip}+ a \cdot t_1$

de aqui

$t_1=\dfrac{30.6 m/s}{6.2 m/s^2}=4.93 s$

Luego calculas cual es la distancia que recorrió el móvil policial en ese tiempo con

$X_{p1}=X_{pi}+V_{ip} t +\frac12 a t_1^2=0+0+\frac12 6.2 \cdot 4.93^2=75.51 m$

como sabemos que lo alcanzo a los $1400 m$ el móvil policial viajo t_2 segundos adicionales luego de haber recorrido los primeros $75.51 m$

$1400= 75.51+ 30.6 t_2$

luego $t_2=\dfrac{1400-75.51}{30.6}=43.28 s$

el tiempo $t_1+t_2= t_p$ es el tiempo que viajo el móvil policial, pero la moto ha viajado 2 segundos mas

$t_m=t_p+2s=t_1+t_2+2s=4.93s+43.28s+2s=50.21s$

A la vez sabemos que en ese tiempo la moto también recorrió los 1400 m

$X_m=X_{om}+V_m\cdot t_m$

y de aquí la velocidad de la moto será

$V_m=\dfrac{X_m- X_{om}}{t_m}=\dfrac{1400 m}{50.21s} = 27.88m/s$

Saludos

[Alriga]

Re: Problema MRUA

Me he confundido y he pensado que 30.6 m era una distancia en vez de 30.6 m/s una velocidad y todo lo que he hecho está mal, es así:

$30.6=6.2 (t-2)$

$t=6.935 s$

$x_0=\dfrac 1 2 6.2 (6.935-2)^2=75.513 m$

$1400=75.513+30.6 (t-6.935)$

$t=50.22 s$

$v_m =\dfrac{1400}{50.22}=27.88 m/s$

Perdona, saludos