Otras carreras Sistema de poleas (problema con la aceleración)

[cristianoceli]

Hola tengo problemas con este ejercicio

En la situación de la figura, ambos bloques poseen un coeficiente de roce cinético μ y el de masa m3 cuelga de un hilo. Suponga a los hilos y las poleas de masa despreciable, considere los valores que se indica y determine:
m1 = 0,8 (kg); m2 = 0,6 (kg); m3 = 1,2 (kg); μ = 0,2
a) La aceleración de cada bloque
b) Las tensiones de las cuerdas

El problema radica en que no se como calcular la aceleración mas bien plantearla he visto que algunos plantean ecuaciones con el largo del cable pero no entiendo ese método y luego plantean las ecuaciones de cinematica y encuentras relaciones entre las aceleraciones de las masas .

Lo que he planteado

[FONT=Lato]∑fx =ma[/FONT]

[FONT=Lato]Fr-T1=-m1 ·a1 [/FONT]

[FONT=Lato]uN-T1=-m1 ·a1 (1)[/FONT]



[FONT=Lato]∑fy = 0[/FONT]

[FONT=Lato]N -P = N =m1g (reemplazando N en 1[/FONT]

[FONT=Lato]u·m1g.-T1=m1a1[/FONT]

[FONT=Lato]T1= m1a1-um1g

Haciendo lo mismo para m2 y m3

Sumatoria de fuerzas en el eje x de m2

T2-Fr = m2 a2
T2 = m2 a2 + Fr
T2 = m2 a2 + u m2g

sumatoria de fuerzas en el eje y de m3
T3 = -m3 a3 +m3 g [/FONT]

[Al2000]

Re: Sistema de poleas (problema con la aceleración)

Te lo explico de manera algo informal. Creo que es bastante obvio de la figura que al bajar m3, arrastrará a m1 hacia la izquierda y a m2 hacia la derecha en el dibujo. Las aceleraciones de los tres cuerpos están relacionadas a través de la ligadura que representa la cuerda que las une. Si la cuerda es ideal y por lo tanto no se estira, entonces su longitud será constante. Haciendo referencia a la siguiente figura



fíjate de debe cumplirse que $\dst \ell_1 + 2 \ell_2 + \ell_3 + \ell_p = \text {ctte}$, donde estoy llamando $\ell_p$ a la suma de los trocitos de cuerda enrollados en las dos poleas y de longitud constante. La derivada respecto al tiempo de esta expresión te da la relación de las velocidades y si derivas una segunda vez obtendrás la relación de las aceleraciones.

Nota que $\ell_1,\, \ell_2,\, \ell_3$ son longitudes y no coordenadas (se puede plantear como coordenadas pero prefiero que captes la idea sin complicar mas el asunto). Cuando calcules sus derivadas, deberás incluir el signo que satisfaga la convención que estés usando. Por ejemplo, si usas la convención de que las aceleraciones son positivas hacia la derecha y hacia arriba, entonces $a_1$ y $a_3$ serán negativas mientas que $a_2$ positiva. Otros prefieren tomar como positivo el sentido en el que se (presume que) mueven los cuerpos. En ese caso las tres aceleraciones serían positivas. Por supuesto también se puede tomar algún híbrido ... en cualquier caso tu convención de signos debería ser claramente mencionada antes de plantear las ecuaciones.

Insisto porque es importante, la convención de signos debe estar clara tanto para ti como para quien te lee. Yo creo entender por las ecuaciones que escribiste que estás considerando que las direcciones positivas son hacia la derecha y hacia abajo, de tal manera que te debe resultar $a_1$ negativa y $a_2,\, a_3$ positivas. Si ese es el caso, tu ecuación de ligadura es $a_1 - 2 a_2 + a_3 = 0$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[cristianoceli]

Re: Sistema de poleas (problema con la aceleración)

Muchas gracias muy claro