Otras carreras curva en una carretera

[cristianoceli]

[FONT=verdana]Hola necesito ayuda para este ejercicio. Es la primera vez que me enfrento a este tipo de ejercicios y no he podido ni plantearlo[/FONT]

En una carretera hay una curva de radio R, a la cual se le ha dejado una inclinación (peralte)en un ángulo$\beta$ a objeto de que los vehículos tengan menor probabilidad de patinar al pasar a alta velocidad. Considere los valores: $M = 800 (kg)$; $v = 120 (km/h)$; $\beta = 20$, $R = 140 (m)$
a) ¿A qué velocidad se calculó que deberán pasar los vehículos a objeto de que el peralte resulte
efectivo en un 100% ?.
b) Si un vehículo de masa M pasa a velocidad v y no patina, ¿qué valor deberá tener la fuerza de
roce que actúa sobre él y qué tipo de roce es?


[FONT=verdana]De antemano gracias.[/FONT]

[Alriga]

Re: curva en una carretera. (Curva con peralte)

El diagrama inicial de fuerzas es así, (no lo dibujo, pero es muy fácil):
-El peso mg es vertical.
-La Normal N es perpendicular al plano inclinado de la curva.
-La fuerza de rozamiento Fr tiene la dirección del plano inclinado de la curva y hacia el centro de rotación. Y finalmente la aceleración centrípeta es horizontal.

Por lo tanto, por ser la aceleración centrípeta horizontal, hay que descomponer las fuerzas en dirección horizontal y dirección vertical. (A diferencia de las caídas por planos inclinados, en los que la descomposición la hacemos siempre en la dirección del plano y en la perpendicular al mismo). Dibujo la descomposición:



En la vertical no hay aceleración:

$N \cos A = F_r \sin A +m g$

Y en la horizontal solo la aceleración centrípeta:

$N \sin A + F_r \cos A = m \dfrac{v^2}{R}$

El vehículo comenzará a deslizar cuando $F_r = \mu N$

Sustituyendo en las dos ecuaciones, dividiéndolas miembro a miembro y despejando la velocidad se obtiene:

$N(\cos A - \mu \sin A)=m g$

$N(\sin A + \mu \ \cos A)=m \dfrac{v^2}{R}$

$\dst v=\sqrt{R \ g\ \dfrac{\sin A + \mu \cos A}{\cos A-\mu \ sinA}}$

Pero para calcular la velocidad máxima deberían darte el coeficiente de rozamiento $\mu$.
Saludos.

[cristianoceli]

Re: curva en una carretera

Muchas gracias