1r ciclo Proyectil que explota

[HanT]

Se lanza un proyectil de 3 kg con un ángulo de 30º sobre la horizontal y con unavelocidad inicial de 120 m/s. En la parte superior de su trayectoria, explota en dospartes de 1 y 2 kg de masa. El fragmento de 2 kg cae al suelo directamente debajo delpunto de explosión 3.6 s después de que ésta se ha verificado. (a) Determinar la altura ala que explota el proyectil. (b) Determinar la velocidad del fragmento de 2 kginmediatamente después de la explosión. (c) Determinar la velocidad del fragmento de 1kg inmediatamente después de la explosión. (d) Determinar la distancia entre el puntode disparo y el punto en el que el fragmento de 1 kg choca con el suelo. (e) Calcular laenergía liberada en la explosión.

Buenas, el caso es que el fragmento de 1kg describiría un tiro parabólico,pero no sé por qué esto es así. Es decir, en otros enunciados, se ha considerado que la cantidad de movimiento solo se conserva en el eje x, debido a que en el eje y actúa la fuerza externa del peso, y con estas premisas se resuelve llegando a que la partícula que rompe en su punto más alto describe un movimiento de tiro horizontal. No sé como diferenciar este último caso con el del enunciado.

[arivasm]

Re: Proyectil que explota

La cantidad de movimiento en Y no se conservará, como dices, en el sentido de que a medida que transcurra el tiempo irá cambiando. La razón es, como sabes, que la resultante de las fuerzas externas sobre un sistema de partículas es igual a la derivada temporal del momento lineal: $\dst \vec F=\frac{\dd \vec P}{\dd t}$. En consecuencia, entre dos instantes de tiempo, $t_1$ y $t_2$ se producirá una variación en el momento lineal del sistema $\dst\vec\Delta P=\int_{t_1}^{t_2}\vec F\dd t$

Ahora bien, si se puede despreciar la duración de la explosión entonces, con el formalismo anterior $t_2\approx t_1$, de manera que $\vec\Delta P\approx\vec 0$.

Es por ello que puedes obtener el momento lineal del fragmento de 2 kg igualando el momento lineal *justo antes* de la explosión con el del sistema *justo después* de la misma.

[Richard R Richard]

Re: Proyectil que explota

yo lo intentaria de esta manera

primero averiguo la altura a la que sucede la explosion

$$h_{max}=h_o+\dfrac{v_i^2sin^2\theta }{2g}$$

$h_o=0$
$g =10 m/s^2$

entonces

$h_{max}=180 m$

con cinematica de caida libre averigua lo velocidad inicial del bloque de 2 kg

$$\vec{y}=\vec{y_o}+\vec{v}(t-t_o)+\frac12 \vec {a} (t-t_o)^2$$

datos del problema

$v_{2x}=0m/s$
$t_o=0s$
$t=3.6s$
$a=-g$
$y_o=h_{max}$
$y=0m$

$0=180+v_{2y}(3.6-0)-\frac12 10 (3.6-0)^2$

entonces

$v_{2y}= \dfrac{\frac12 10 (3.6)^2-180}{3.6}=-32m/s$

el signo negativo es debido a que desciende en nuestro sistema de referencia

por la conservacion de momento lineal, sabemos que la velocidad vectorial centro de masas antes y despues de la explosion debe ser la misma

asi en el eje x

$$m_i v_{ix}=m_1v_{1x}+m_2v_{2x}$$

$3kg 120 m/s \cos 30\°=1kg\cdot v_{1x}+2kg 0 m/s$

$v_{1x}=\dfrac{3kg 120 m/s \cos 30\°}{1kg}$

$v_{1x}=311.76 m/s$

$$m_i v_{iy}=m_1v_{1y}+m_2v_{2y}$$

$3kg 0 m/s =1kg\cdot v_{1y}+2kg (-32 m/s)$

$v_{1y}=\dfrac{2kg (-32 m/s)}{-1kg}$

$v_{1y}=64 m/s$

entonces

$\vec{v_1}=[311.76 \:, \:64] m/s$

la energía liberada sera la diferencia entre las energías cinéticas antes y después de la explosión, la energía potencial gravitatoria del centro de masas es la misma en ambos cálculos de energías mecánicas, no hay cambio de altura antes y después de la explosión, por ello prescindo de calcularla.

$$Ec_i=\frac12 m_i v_i^2=\frac12 3kg (120 m/s \cos 30\°)^2=156 J$$

$$Ec_f=\frac12 m_1 |\vec{v_1}|^2+\frac12 m_2 |\vec{v_2}|^2=\frac12 1kg (\sqrt{(311.76m/s)^2+(64m/s)^2})^2+\frac12 2kg (-32m/s)^2$$

$Ec_f=\frac12 1kg 101290 m^2/s^2+\frac12 2kg 1024 m^2/s^2=51669 J$

Energia explosion

$$E_{ex}=Ec_f-Ec_i=51669J-156J=51513J$$

para el punto d

Sabemos que primero el proyectil hace un tiro parabolico y hay que hallar el tiempo que le lleva llegar a la altura maxima como sabemos que alli $v_{iy}=0$ con la aceleracion de la gravedad calculamos el tiempo al cual no asciende mas

$$\vec{v}=\vec{v_o}+\vec{a}(t-t_o)$$

$0=120 \sin 30-10(t)$

$t=6 s$

distancia horizontal a la explosión

$x_{ex}= x_i + v_{ix} t=0 + 120 \cos 30 6s=623 m$

luego de la explosion hay otro tiro parabolico , primero hallas el tiempo de caida ene el eje y y luego el alcance en el eje x

$$y=h_{max}+v_{1y}t)-\frac12 g t^2$$

$y=180+64t -\frac12 10 t^2$

se resuelve la cuadratica con $at^2+bt+c=0$

$$t=\dfrac {-b \pm \sqrt{b^2-4\cdot a \cdot c}}{ 2a}$$

$t=\dfrac {-64 \pm \sqrt{64^2-4\cdot (-5) \cdot 180}}{ 2\cdot (-5)}=+6.4 \mp \dfrac { \sqrt{4096+3600}}{10}=6.4 \mp 8.77 s$

el tiempo positivo es $t=6.4+8.77=15.17 s$

luego en el eje x

$$x_{1f}=x_{1ex}+v_{1x}t = 623 m + 311.76m/s \cdot 15.17s=5352 m$$

saludos