Secundaria Puesta en órbita de un satélite

[Paqui]

Hola!

Tengo una duda en la resolución de un ejercicio. Pide en uno de sus apartados que se halle la variación de energía potencial que sufre un cuerpo de 400 kg al elevarlo a una altura igual a 7/6 R(Tierra) desde la superficie terrestre. Lo calculo y me da un resultado de 3,5804 * 10^9 J (coincide con el resultado del solucionario y por eso no he puesto el procedimiento que seguí)

Además hallé el trabajo que se debería realizar para poner el satélite en órbita a esa altura aunque el ejercicio no lo pedía. Para ello hice lo siguiente:


$W = \Delta Em$

La energía mecánica en un punto es
$Em = -1/2 * G * M * m / r$

Entonces queda como W = Em (orb) - Em (sup)

$W = -1/2 * G * M * m * (6/7*R - 1/R)$


Sustituyo los datos y me da un resultado ilógico: 1,7902 * 10^9 J. El trabajo para ponerlo en órbita debería ser mayor que el necesario para ponerlo a esa altura ¿no? He hecho el mismo cálculo una cuantas veces pero no veo mi error. En este caso lo que yo haría sería hallar por separado la energía cinética que tendría en órbita y sumarla a la Ep...

adjunto una imagen por si se entiende mejor así

Muchas gracias de antemano

[arivasm]

Re: Puesta en órbita de un satélite

Insisto en que aprendas a introducir ecuaciones en los mensajes. No es difícil (al menos para expresiones sencillas como las que pones) y facilita mucho su lectura.

Tampoco es buena idea subir fotos como la que pones: agotarás en poco tiempo tu espacio disponible para imágenes y cuando realmente las necesites no podrás (y eliminar las de hilos anteriores causará que se te sancione).

El error de tu planteamiento está en la energía mecánica correspondiente a la situación "el satélite está en reposo en la superficie de la Tierra". Si se prescinde de la rotación terrestre, entonces dicha energía mecánica, al ser nula la cinética, coincidirá con la potencial, es decir, $\dst -G\frac{Mm}{R}$.

La expresión que pones para la energía mecánica es el resultado de aplicar a $\dst E=\frac{1}{2}mv^2-G\frac{Mm}{r}$ la expresión, sólo válida para órbitas circulares, $\dst v=\sqrt{G\frac{M}{m}}$. Así pues, para una órbita circular, $\dst E=-\frac{1}{2}mv^2=-\frac{1}{2}G \frac{Mm}{r}$.

Como ves, no puedes aplicar esta expresión para el satélite parado en la superficie (no es una órbita).

Así pues, en el caso de tu ejercicio, $\dst\Delta E=GMm\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{2r}\right)=GMm\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{2(R+h)}\right)$

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Añado: a la vista del enunciado yo entiendo que $h=\frac{7}{6}R$, de modo que $r=\frac{13}{6}R$

[Alriga]

Re: Puesta en órbita de un satélite

Insisto en que aprendas a introducir ecuaciones en los mensajes. No es difícil (al menos para expresiones sencillas como las que pones) y facilita mucho su lectura.

Paqui, aquí puedes ensayar tus ecuaciones en LATEX. A mí me fue muy útil para aprender, saludos.

http://www.lawebdefisica.com/latex/latextest.php

[Paqui]

Re: Puesta en órbita de un satélite

Aaah, vale!Claro tienes toda la razón; calculé el trabajo y ahora sí me da un resultado bastante más lógico (en lo del radio de la órbita el error fue mío al copiar el enunciado en el hilo (r=7/6 R) pero tal como lo puse es verdad que a la altura tendría que sumarle el radio terrestre tal y como señalas al final). Muchísimas gracias de verdad! En cuanto a lo de las fórmulas de verdad que intenté hacerlo como decía el hilo que me comentaste (evidentemente no funcionó). Intentaré hacerlo mejor la próxima vez y agradezco los consejos! Muchas gracias otra vez!

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Y gracias Alriga por tu consejo!En cuanto pueda me pongo a ello y de verdad que intentaré hacerlo mejor para la próxima!!