Otras carreras Masa se pega a placa circular homogénea

[Lulyzq]

Estoy intentando resolver este ejercicio y creo que o no he entendido el problema del todo bien o estoy fallando en algún calculo. Me estoy planteando conservación del momento angular para antes del choque y energía para un instante después del choque (habiendo encontrado $\omega$ y sustituyendolo). Pienso que luego del choque es como si la masita girara por todo el perímetro de la placa osea que en ningún momento la placa circular aumenta su energía cinética ya que gira en torno a su centro. He planteado esto:

$Li= \vec{r} \times \vec{p} = Rmv$
$Lf=I \vec{ \omega } = (mR^2+ \frac{1}{2} MR^2) \omega$
$Li=Lf \rightarrow \omega = \frac{Rmv}{(mR^2+ \frac{1}{2} R^2)}$
$Ei= \frac{1}{2} (mR^2+ \frac{1}{2} R^2) \frac{m^2v^2R^2}{(mR^2+ \frac{1}{2} R^2)^2} = \frac{1}{2} \frac{m^2v^2}{m+ \frac{1}{2} M } = \frac{m^2v^2}{2m+M}$
$Ef=mgb$
A esta altura ya perdí la R de la solución.. La respuesta dice ser la a)

[Breogan]

Re: Masa se pega a placa circular homogénea

Hola:

No revise todo el mensaje pero ya la 1º formula esta mal:

$Li= \vec{r} \times \vec{p} = Rmv$

En el enunciado te dice que la trayectoria de la masa m esta a una distancia b (medida en forma perpendicular a esta) del centro del disco, por lo cual el momento angular inicial vale:

$\dst \vec L_i= \vec{r} \times \vec{p}$

$\dst L_i = b \ m \ v$

Por otra parte en varias de las formulas que posteaste estableces igualdades entre magnitudes vectoriales y escalares, como en la ecuación que cite, y esto te va a generar varias desilusiones cuando te lo corrija algún profesor.
Rehace tus calculos a partir de lo señalado y si te surgen nuevas dudas no dudes en preguntar.

s.e.u.o.

Suerte

[Lulyzq]

Re: Masa se pega a placa circular homogénea

Aaah gracias, tenía esa duda si la distancia se media en forma perpendicular o directamente desde el centro del disco a la masita (como R) voy a ver si ahora logro dar con la solución.. Edito: Pues simplemente acomode el Li y me dio, no sé en qué otra ecuación le he errado aparte de esa >.< jej para Lf tomaba mR^2 para el momento de inercia de la masa porque pienso que R es la medida desde el centro de masa a la masita. Muchas gracias por aclararme lo del producto vectorial del momento angular con la cantidad de movimiento